伴隨經濟的飛速發展，中國全民健身賽事活動日益豐富，公共服務體系日趨完善．據相關統計數據顯示，中國經常參與體育鍛煉的人數比例為37.2%，城鄉居民達到《國民體質測定標準》合格以上的人數比例達到90%以上．健身之于個人是一種自然而然的習慣，之于國家與民族，則是全民健康的基礎柱石之一，某市一健身連鎖機構對去年的參與了該連鎖機構健身的會員進行了統計，制作成如下兩個統計圖，圖1為該健身連鎖機構會員年齡等級分布圖，圖2為一個月內會員到健身連鎖機構頻數分布扇形圖．
若將會員按年齡分為“年輕人”（20歲-39歲）和“非年輕人”（19歲及以下或40歲及以上）兩類，將一月內來健身房鍛煉16次及以上的會員稱為“健身達人”，15次及以下的會員稱為“健身愛好者”，且已知在“健身達人”中有56是“年輕人”．
（1）現從該健身連鎖機構會員中隨機抽取一個容量為100人的樣本，根據如圖的數據，補全下方2×2列聯表，并判斷依據小概率值α=0.05的獨立性檢驗，能否認為是否為“健身達人”與年齡有關；
5
6
| 類別 | 年輕人 | 非年輕人 | 合計 |
| 健身達人 | |||
| 健身愛好者 | |||
| 合計 | 100 |
| ρ（K2＜k0） | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.005 |
| k0 | 0.708 | 1.323 | 3.841 | 7.879 |
K 2 = n （ ad - bc ） 2 （ a + b ） （ c + d ） （ a + c ） （ b + d ） |
（2）將（1）中的頻率作為概率，連鎖機構隨機選取會員進行回訪，抽取3人回訪．
①若選到的3人中2人為“年輕人”，1人為“非年輕人”，再從這3人中隨機選取的1人，了解到該會員是“健身達人”，求該人為非年輕人的概率；
②設3人中既是“年輕人”又是“健身達人”的人數為隨機變量X，求X的分布列和期望值．
【考點】離散型隨機變量的均值（數學期望）；獨立性檢驗．
【答案】（1）列聯表答案見解析，不能認為“健身達人”與年齡有關；
（2）①；
②故X的分布列：
數學期望：．
（2）①
2
7
②故X的分布列：
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | 1 8 |
3 8 |
3 8 |
1 8 |
3
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：42引用：2難度：0.6
相似題
-
1．某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區間（30，150]內，其頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求獲得復賽資格的人數；
（Ⅱ）從初賽得分在區間（110，150]的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學校座談交流，那么從得分在區間（110，130]與（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設X表示得分在區間（130，150]中參加全市座談交流的人數，求X的分布列及數學期望E（X）．發布：2024/12/29 13:30:1組卷：134引用：7難度：0.5 -
2．設離散型隨機變量X的分布列如表：
若離散型隨機變量Y=-3X+1，且E（X）=3，則（ ）X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 發布：2024/12/29 13:0:1組卷：200引用：6難度：0.5 -
3．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，用X表示所選3人中女生的人數，則E（X）為（ ?。?/h2>
發布：2024/12/29 13:30:1組卷：139引用：6難度：0.7