補充下面命題的說理過程，并在括號內填寫依據．
如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥CD，垂足為O，OF平分∠BOD，對∠EOF=

1

2

∠BOC，說明理由．
理由：因為直線AB，CD相交于點O（已知），
所以∠AOC=∠BOD （

對頂角相等

對頂角相等

）
因為OF平分BOD（已知），
所以∠DOF=

1

2

∠BOD （

角平分線的定義

角平分線的定義

）
所以∠DOF=

1

2

∠AOC （

等量代換

等量代換

）
因為∠AOC=180°-∠BOC （

平角的定義

平角的定義

）
所以∠DOF=

1

2

（180°-∠BOC）=90°-

1

2

∠BOC（等量代換）．
因為EO⊥CD（已知），
所以∠DOE=

90°

90°

（

垂直的定義

垂直的定義

）
因為∠EOF=∠DOE-∠DOF（

兩角差的定義

兩角差的定義

）
所以∠EOF=90°-（90°-

1

2

∠BOC）=

1

2

∠BOC（

等量代換

等量代換

）．