在直角坐標平面內，二次函數圖象的頂點為A（1，-4）且經過點B（3，0）．
（1）求該二次函數的解析式．
（2）求直線y=-x-1與該二次函數圖象的交點的坐標．
【考點】待定系數法求二次函數解析式．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：108引用：6難度：0.5
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1．在平面直角坐標系中，已知拋物線l1：y=x2-x-3，直線l2：y=x+m,l2與l1從左至右依次交于點A，B，與y軸交于點C，取AC的中點M，CB的中點N．
（1）當m=0時，求中點M，N兩點的坐標；
（2）對于當m≥-3時m的所有值，對應的M，N所有點是否在某一拋物線上？如果是，求此拋物線的表達式及自變量的取值范圍；如果不是，說明理由．發布：2025/5/25 10:0:1組卷：34引用：2難度：0.5 -
2．已知一次函數y=kx+m的圖象過點（2，3），A（k,y1）、B（k+1，y2）是二次函數y=x2-（m-2）x+2m圖象上的兩點．
（1）若該二次函數圖象的對稱軸是直線x=1，分別求出一次函數和二次函數的表達式；
（2）當點A、B在二次函數的圖象上運動時，滿足|y1-y2|=1，求m的值；
（3）點A、B的位置隨著k的變化而變化，設點A、B的運動路線分別與直線x=n交于點P、Q，當PQ=2時，求n的值．發布：2025/5/25 20:30:1組卷：172引用：2難度：0.7 -
3．在直角坐標系中，設函數y=ax2+bx+1（a,b是常數，a≠0）．
（1）若該函數的圖象經過（1，0）和（2，1）兩點，求函數的表達式，并寫出函數圖象的頂點坐標；
（2）寫出一組a,b的值，使函數y=ax2+bx+1的圖象與x軸有兩個不同的交點，并說明理由．
（3）已知a=b=1，當x=p,q（p,q是實數，p≠q）時，該函數對應的函數值分別為P，Q．若p+q=2，求證：P+Q＞6．發布：2025/5/25 9:0:1組卷：6134引用：5難度：0.5