黨的二十大報告指出：“高質量發展”是全面建設社會主義現代化國家的首要任務，在數學中，我們不妨約定：在平面直角坐標系內，如果點P（m,n）的坐標滿足n=m2，則稱點P為“高質量發展點”．
（1）若點P（m,4）是正比例函數y=kx（k為常數，k≠0）的圖象上的“高質量發展點”求這個正比例函數的解析式；
（2）若函數y=2x+3-p（p為常數）圖象上存在兩個不同的“高質量發展點”，且這兩點都在第一象限，求p的取值范圍；
（3）若二次函數y=ax2+（b-1）x+2（a,b是常數，a＞1）的圖象上有且只有一個“高質量發展點”，令w=-b2-8（a-1），當t-1≤b≤t時，w有最大值-t,求t的值．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/28 8:0:9組卷：580引用：3難度：0.3
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1．平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2-3ax+1與y軸交于點A．
（1）求點A的坐標及拋物線的對稱軸；
（2）當-1≤x≤2時，y的最大值為3，求a的值；
（3）已知點P（0，2），Q（a+1，1）．若線段PQ與拋物線只有一個公共點，結合函數圖象，求a的取值范圍．發布：2025/5/24 10:30:2組卷：1465引用：13難度：0.2 -
2．如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為C（3，6），并與y軸交于點B（0，3），點A是對稱軸與x軸的交點，直線AB與拋物線的另一個交點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接BC、CD，判斷△BCD是什么特殊三角形，并說明理由；
（3）在坐標軸上是否存在一點P，使△BDP為以BD為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出點P坐標；若不存在，說明理由．發布：2025/5/24 10:30:2組卷：294引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點D（0，-1），點P為線段BC上一動點，連接DP并延長交拋物線于點H，連結BH，當四邊形ODHB的面積為時，求點H的坐標；112
（3）已知點E為x軸上一動點，點Q為第二象限拋物線上一動點，以CQ為斜邊作等腰直角三角形CEQ，請直接寫出點E的坐標．
發布：2025/5/24 10:30:2組卷：772引用：4難度：0.1