2023-2024學年湖南省長沙市雨花區南雅中學九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．-

  1

  3

  的倒數為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B．3

  C．-3

  D．-1
  組卷：835難度：0.9

  解析

• 2．某市新改擴建幼兒園、中小學80所，新增學位82000個，請將數據82000用科學記數法表示為（　?。?/h2>

  A．8.2×103

  B．8.2×104

  C．8.2×105

  D．0.82×105
  組卷：67難度：0.9

  解析

• 3．如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1=30°，∠2=50°，則∠3的度數等于（　?。?/h2>

  A．20°

  B．30°

  C．50°

  D．80°
  組卷：5822引用：45難度：0.7

  解析

• 4．下列運算正確的是（　　）

  A．a2+2a2=3a4	B．（2a2）3=8a6
  C．a3?a2=a6	D．（a-b）2=a2-b2
  組卷：2188引用：33難度：0.7

  解析

• 5．若正多邊形的一個外角是60°，則該正多邊形的內角和為（　　）

  A．360°

  B．540°

  C．720°

  D．900°
  組卷：7502難度：0.9

  解析

• 6．如圖，一次函數y=kx+b（k≠0）與y=x+2的圖象相交于點M（m,4），則關于x,y的二元一次方程組

  kx - y = - b

  y - x = 2

  的解是（　?。?/h2>

  A． x = 1 . 8 y = 4

  B． x = 2 y = 4

  C． x = 2 . 4 y = 4

  D． x = 3 y = 4
  組卷：652引用：13難度：0.7

  解析

• 7．甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人測試10次，射箭成績的平均數都是8.8環，方差分別為S_甲²=0.65，S_乙²=0.45，S_丙²=0.55，S_丁²=0.50，則射箭成績最穩定的是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：519引用：4難度：0.7

  解析

• 8．下列命題是真命題的是（　　）

  A．每個內角都相等的多邊形是正多邊形

  B．對角線相等的平行四邊形是矩形

  C．兩直線平行，同位角互補

  D．過線段中點的直線是線段的垂直平分線
  組卷：593引用：8難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共9小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分）

• 24．如圖，拋物線y₁=ax²+bx+c的圖象經過A（-6，0），B（-2，0），C（0，6）三點，且一次函數y=kx+6的圖象經過點B．
  （1）求拋物線和一次函數的解析式；
  （2）點E，F為平面內兩點，若以E、F、B、C為頂點的四邊形是正方形，且點E在點F的左側．這樣的E，F兩點是否存在？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點E的坐標；如果不存在，請說明理由；
  （3）將拋物線y₁=ax²+bx+c的圖象向右平移8個單位長度得到拋物線y₂，此拋物線的圖象與x軸交于M，N兩點（M點在N點左側）．點P是拋物線y₂上的一個動點且在直線NC下方．已知點P的橫坐標為m.過點P作PD⊥NC于點D，求m為何值時，CD+

  1

  2

  PD有最大值，最大值是多少？
  
  組卷：1497引用：5難度：0.2

  解析

• 25．黨的二十大報告指出：“高質量發展”是全面建設社會主義現代化國家的首要任務，在數學中，我們不妨約定：在平面直角坐標系內，如果點P（m,n）的坐標滿足n=m²，則稱點P為“高質量發展點”．
  （1）若點P（m,4）是正比例函數y=kx（k為常數，k≠0）的圖象上的“高質量發展點”求這個正比例函數的解析式；
  （2）若函數y=2x+3-p（p為常數）圖象上存在兩個不同的“高質量發展點”，且這兩點都在第一象限，求p的取值范圍；
  （3）若二次函數y=ax²+（b-1）x+2（a,b是常數，a＞1）的圖象上有且只有一個“高質量發展點”，令w=-b²-8（a-1），當t-1≤b≤t時，w有最大值-t,求t的值．
  組卷：580引用：3難度：0.3

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