圖①是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀將長方形均分成四個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．
（1）圖②中陰影部分的面積可以用兩種不同的方法表示，分別是 （m-n）2（m-n）2和 （m+n）2-4mn（m+n）2-4mn．（看好了，圖②中陰影部分）
（2）觀察圖②，請你寫出下列三個代數式（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關系：（m-n）2=（m+n）2-4mn（m-n）2=（m+n）2-4mn．
（3）根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：
①已知a-b=5，ab=-6，求（a+b）2的值；
②已知a＞0，a-2a=1，求a+2a的值．
2
a
2
a
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（m-n）2；（m+n）2-4mn；（m-n）2=（m+n）2-4mn
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：219引用：1難度：0.5
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1．如圖①是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀將其均勻分成四個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．
（1）你認為圖②中陰影部分的正方形的邊長等于 ；
（2）請你用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積，方法一：，方法二：；
（3）觀察圖②，你能寫出代數式（m+n）2，（m-n）2，mn之間的關系嗎？
（4）應用：已知m+n=11，mn=28（m＞n），求m,n的值．
發布：2025/6/8 11:0:1組卷：59引用：1難度：0.6 -
2．小明同學用4張長為x,寬為y的長方形，拼出如圖所示的包含兩個正方形的圖形（任意兩張相鄰的卡片之間沒有重疊、沒有空隙）．
（1）通過計算小正方形的面積，寫出（x+y）2，y,（x-y）2三者的等量關系；
（2）利用（1）中的結論，試求：當x+y=6，xy=5，求圖中小正方形的邊長．發布：2025/6/8 9:30:1組卷：4引用：1難度：0.6 -
3．【知識生成】我們已經知道，多項式的乘法可以利用圖形的面積進行解釋．例如利用圖1的面積可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，基于此，請解答下列問題：
（1）請你寫出圖2所表示的一個等式：．
（2）小明同學用圖3中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬、長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為（2a+b）（a+2b）長方形，則x+y+z=．
【知識遷移】（3）事實上，通過計算幾何圖形的體積也可以表示一些等式，圖4表示的是一個棱長為x的正方體挖去一個小長方體后重新拼成一個新長方體，請你根據圖4中圖形的變化關系，寫出一個代數恒等式：．發布：2025/6/8 10:30:2組卷：85引用：2難度：0.6