拋物線y=ax2+bx+3過點A（-1，0），點B（3，0），頂點為C．
（1）直接寫出拋物線的表達式及點C的坐標；
（2）如圖1，點P在拋物線上，連接CP并延長交x軸于點D，連接AC，若△DAC是以AC為底的等腰三角形，求點P的坐標；
（3）如圖2，在（2）的條件下，點E是線段AC上（與點A，C不重合）的動點，連接PE，作∠PEF=∠CAB，邊EF交x軸于點F，設點F的橫坐標為m,求m的最大值．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-（x-1）2+4，C（1，4）；
（2）P（）；
（3）m的最大值為．
（2）P（
7
3
，
20
9
（3）m的最大值為
5
4
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：650難度：0.2
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
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