已知：在正方形ABCD的邊BC上任取一點F，連接AF，一條與AF垂直的直線l（垂足為點P）沿AF方向，從點A開始向下平移，交邊AB于點E．

（1）當(dāng)直線l經(jīng)過正方形ABCD的頂點D時，如圖1所示．求證：AE=BF；
（2）當(dāng)直線l經(jīng)過AF的中點時，與對角線BD交于點Q，連接FQ，如圖2所示．求∠AFQ的度數(shù)；
（3）直線l繼續(xù)向下平移，當(dāng)點P恰好落在對角線BD上時，交邊CD于點G，如圖3所示．設(shè)AB=2，BF=x,DG=y,求y與x之間的關(guān)系式．

【答案】（1）證明見解析部分．
（2）45°．
（3）y=

（0≤x≤2）．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/4 3:0:8組卷：2674引用：3難度：0.1

相似題

1．在一次數(shù)學(xué)研究學(xué)習(xí)中，小明將兩個全等的直角三角形紙片ABC和DEF拼在一起，使點A與點F重合，點C與點D重合（如圖1），其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=6cm,AC=DF=8cm,并進(jìn)行如下研究活動．
活動一：將圖1中的紙片DEF沿AC方向平移，連接AE，BD（如圖2），當(dāng)點F與點C重合時停止平移．
[思考]圖2中的四邊形ABDE是平行四邊形嗎？請說明理由．
[發(fā)現(xiàn)]當(dāng)紙片DEF平移到某一位置時，小明發(fā)現(xiàn)四邊形ABDE為矩形（如圖3）．求AF的長．
活動二：在圖3中，取AD的中點O，再將紙片DEF繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)a度（0≤a≤90），連接OB，OE（如圖4）．
[探究]當(dāng)EF平分∠AEO時，探究OF與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
發(fā)布：2025/6/9 21:0:1組卷：144引用：2難度：0.2
解析
2．在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動．將邊長為2的正方形ABCD與邊長為3的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上．
（1）小明發(fā)現(xiàn)DG=BE且DG⊥BE，請你給出證明．
（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時△ADG的面積．
發(fā)布：2025/6/9 22:0:2組卷：408引用：8難度：0.3
解析

3．（1）問題背景
如圖甲，∠ADC=∠B=90°，DE⊥AB，垂足為E，且AD=CD，DE=5，求四邊形ABCD的面積．

小明發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD的一組鄰邊AD=CD，這就為旋轉(zhuǎn)作了鋪墊．于是，小明同學(xué)有如下思考過程：
第一步：將△ADE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°；
第二步：利用∠A與∠DCB互補，
證明F、C、B三點共線，
從而得到正方形DEBF；
進(jìn)而求得四邊形ABCD的面積．

請直接寫出四邊形ABCD的面積為
．
（2）類比遷移
如圖乙，P為等邊△ABC外一點，BP=1，CP=3，且∠BPC=120°，求四邊形ABPC的面積．
（3）拓展延伸
如圖丙，在五邊形ABCDE中，BC=4，CD+AB=4，AE=DE=6，AE⊥AB，DE⊥CD，求五邊形ABCDE的面積．

發(fā)布：2025/6/9 22:30:2組卷：850引用：6難度：0.3

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