2022-2023學年江西省撫州市臨川一中九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題(本大題共6個小題,每小題4分，共24分)。

• 1．矩形、正方形、菱形都具有的性質是（　　）

  A．對角線互相垂直

  B．對角線互相平分

  C．對角線長度相等

  D．一組對角線平分一組對角
  組卷：479引用：9難度：0.6

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• 2．若關于x的一元二次方程（m-1）x²+2x-2=0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是（　　）

  A．m＜ 1 2

  B．m＞ 1 2

  C．m＞ 1 2 且m≠1

  D．m≠1
  組卷：1061引用：11難度：0.7

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• 3．一個盒子內裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 1 6

  D． 1 12
  組卷：2488引用：111難度：0.9

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• 4．已知線段AB的長度為2，點C是線段AB的黃金分割點，則AC的長度為（　　）

  A． 5 - 1 2

  B． 3 - 5 2

  C． 5 -1或3 - 5

  D． 5 - 1 2 或 5 -2
  組卷：654引用：10難度：0.8

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• 5．如圖，點D為△ABC邊AB上任一點，DE∥BC交AC于點E，連接BE、CD相交于點F，則下列等式中不成立的是（　　）

  A． AD DB = AE EC

  B． DE BC = DF FC

  C． DE BC = AE EC

  D． EF BF = AE AC
  組卷：3398引用：22難度：0.6

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• 6．如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過O點且EF⊥AC分別交DC于F，交AB于E，點G是AE中點且∠AOG=30°，則下列結論正確的個數為（　　）
  ①△OGE是等邊三角形；②DC=3OG；③OG=

  1

  2

  BC；④

  S

  △

  AOE

  =

  1

  6

  S

  矩形

  ABCD

  ．

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：197引用：5難度：0.6

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二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

• 7．若

  x

  y

  =

  2

  3

  ，則

  3

  x

  +

  2

  y

  4

  y

  +

  3

  x

  =

  ．
  組卷：52引用：3難度：0.7

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四、（本大題共3個小題，每小題8分，共24分）

• 22．將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉θ度，并使各邊長變為原來的n倍，得△AB′C′，如圖①所示，∠BAB′=θ，

  A

  B

  ′

  AB

  =

  B

  ′

  C

  ′

  BC

  =

  A

  C

  ′

  AC

  =n,我們將這種變換記為[θ，n]．
  （1）如圖①，對△ABC作變換[60°，

  3

  ]得到△AB′C′，則S_△AB'C：S_△ABC=

   

  ；直線BC與直線B′C′所夾的銳角為

   

  度；
  （2）如圖②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，對△ABC作變換[θ，n]得到△AB′C′，使點B、C、C′在同一直線上，且四邊形ABB′C′為矩形，求θ和n的值；
  （3）如圖③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，對△ABC作變換[θ，n]得到△AB′C′，使點B、C、B′在同一直線上，且四邊形ABB′C′為平行四邊形，求θ和n的值．
  
  組卷：245引用：5難度：0.5

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• 23．已知：在正方形ABCD的邊BC上任取一點F，連接AF，一條與AF垂直的直線l（垂足為點P）沿AF方向，從點A開始向下平移，交邊AB于點E．
  
  （1）當直線l經過正方形ABCD的頂點D時，如圖1所示．求證：AE=BF；
  （2）當直線l經過AF的中點時，與對角線BD交于點Q，連接FQ，如圖2所示．求∠AFQ的度數；
  （3）直線l繼續向下平移，當點P恰好落在對角線BD上時，交邊CD于點G，如圖3所示．設AB=2，BF=x,DG=y,求y與x之間的關系式．
  組卷：2673引用：3難度：0.1

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