觀察下列等式11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，將以上三個等式兩邊分別相加得11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=1-14=34，用你發現的規律解答下列問題：
（1）猜想并寫出：1n（n+1）=1n-1n+11n-1n+1；
（2）直接寫出結果：11×2+12×3+13×4+?+1n（n+1）=nn+1nn+1；
（3）直接寫出結果：12×4+14×6+16×8+?+12020×2022=1010404410104044；
（4）計算：220×21+221×22+?+22019×2020．
1
1
×
2
=
1
-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
=
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
1
-
1
4
=
3
4
1
n
（
n
+
1
）
1
n
1
n
+
1
1
n
1
n
+
1
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
?
+
1
n
（
n
+
1
）
n
n
+
1
n
n
+
1
1
2
×
4
+
1
4
×
6
+
1
6
×
8
+
?
+
1
2020
×
2022
1010
4044
1010
4044
2
20
×
21
+
2
21
×
22
+
?
+
2
2019
×
2020
【考點】規律型：數字的變化類；有理數的混合運算．
【答案】-；；
1
n
1
n
+
1
n
n
+
1
1010
4044
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/14 2:0:8組卷：138引用：3難度：0.6
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-
1．已知：
（n=1，2，3，…），記b1=2（1-a1），b2=2（1-a1）（1-a2），…，bn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an），則通過計算推測出bn的表達式bn=an=1（n+1）2．（用含n的代數式表示）發布：2025/6/20 5:0:1組卷：2912引用：42難度：0.1 -
2．從-56起，逐次加1，得到一串整數：-55，-54，-53…，則第100個數為．
發布：2025/6/20 3:0:1組卷：26引用：1難度：0.5 -
3．若a≠2，則我們把
稱為a的“友好數”，如3的“友好數”是22-a，-2的“友好數”是22-3=-2，已知a1=3，a2是a1的“友好數”，a3是a2的“友好數”，a4是a3的“友好數”，……，以此類推，則a2021=（ ）22-（-2）=12發布：2025/6/20 3:0:1組卷：1025引用：5難度：0.7