如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠AOC=30°，將直角三角板（∠M=30°）的直角頂點放在點O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方．現將圖1中的三角板繞點O以每秒3°的速度沿順時針方向旋轉一周．
（1）如圖2，若經過t秒后，線段OM恰好平分∠BOC，此時∠COM=7575°；∠AON=1515°；t=55秒；
（2）如圖3，若三角板在轉動的同時，射線OC也繞O點以每秒6°的速度沿順時針方向旋轉一周，那么經過多長時間OC平分∠MON？
（3）在第（2）問的條件下，經過多長時間OC平分∠MOB？
【答案】75；15；5
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：283引用：1難度：0.5
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1．某省的居民用電階梯電價方案如下：
例：若某戶月用電量350度，則需交電費為180×0.55+（300-180）×（0.55+a）+（350-300）×（0.55+0.30）=（207.5+120a）元．第一檔電量 第二檔電量 第三檔電量 月用電量180度以下，每度價格0.55元 月用電量180度至300度的部分，每度比第一檔提價a元 月用電量300度以上的部分，每度比第一檔提價0.30元
（1）若小華家10月份用電量為280度，繳納電費為164元，求出a的值；
（2）在（1）的條件下，若小華家11月份的電費為262元，求出小華家11月份的用電量．發布：2025/5/29 12:30:1組卷：247引用：3難度：0.7 -
2．一副三角尺（分別含45°，45°，90°和30°，60°，90°）按如圖所示擺放在量角器上，邊PD與量角器0°刻度線重合，邊AP與量角器180°刻度線重合，將三角尺ABP繞量角器中心點P以每秒10°的速度順時針旋轉，當邊PB與0°刻度線重合時停止運動，設三角尺ABP的運動時間為t s.
（1）當t=5時，邊PB經過的量角器刻度線對應的度數是 度；
（2）若在三角尺ABP開始旋轉的同時，三角尺PCD也繞點P以每秒2°的速度逆時針旋轉，當三角尺ABP停止旋轉時，三角尺PCD也停止旋轉．
①當t為何值時，邊PB平分∠CPD；
②在旋轉過程中，是否存在某一時刻使∠BPD=2∠APC，若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/29 13:0:1組卷：969引用：10難度：0.4 -
3．籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分．某隊14場比賽得到23分，則該隊勝的場數為（ ）
發布：2025/5/29 13:30:5組卷：205引用：1難度：0.7