在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=x2-2（m+1）x+2m-3的頂點為A，與y軸相交于點B，異于頂點A的點C（2，n）在該拋物線上．
（1）如圖，點B的坐標為（0，1）．
①求點A的坐標和n的值；
②將拋物線向上平移后的新拋物線與x軸的一個交點為D，頂點A移至點A1，如果四邊形DCAA1為平行四邊形，求平移后新拋物線的表達式；
（2）直線AC與y軸相交于點E，如果BC∥AO且點B在線段OE上，求m的值．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）①A（3，-8），n=-7；
②y=（x-3）2-1；
（2）m的值為-1+．
②y=（x-3）2-1；
（2）m的值為-1+
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：525引用：1難度：0.3
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1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-1的頂點A的坐標為，與y軸交于點B．（-34，-178）
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）點P是拋物線上的動點，過點P作PM⊥x軸于點M，以PM為斜邊作等腰直角三角形PMN，當點N恰好落在y軸上時，求點P的坐標．發布：2025/5/23 6:0:2組卷：312難度：0.3 -
2．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=a（x-3）2+4過原點，與x軸的正半軸交于點A，已知B點為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸與x軸交于點D．
（1）求a的值，并直接寫出A、B兩點的坐標；
（2）若P點是該拋物線對稱軸上一點，且∠BOP=45°，求點P的坐標；
（3）如圖2，若C點為線段BD上一點，求3BC+5AC的最小值．發布：2025/5/23 6:0:2組卷：822引用：3難度：0.3 -
3．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=-x2+bx+c經過A（-1，0），B（3，0）兩點．P是拋物線上一點，且在直線BC的上方．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點E為OC中點，作PQ∥y軸交BC于點Q，若四邊形CPQE為平行四邊形，求點P的橫坐標；
（3）如圖3，連結AC、AP，AP交BC于點M，作PH∥AC交BC于點H．記△PHM，△PMC，△CAM的面積分別為S1，S2，S3．判斷是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．S1S2+S2S3發布：2025/5/23 6:0:2組卷：867引用：3難度：0.1
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