2023年上海市虹口區中考數學二模試卷

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）[下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上.]

• 1．

  5

  的相反數是（　　）

  A． 5

  B．- 5

  C．- 1 5

  D． 1 5
  組卷：656引用：225難度：0.9

  解析

• 2．方程

  x

  -

  2

  =

  2

  的解是（　　）

  A．x=4

  B．x=5

  C．x=6

  D．x=7
  組卷：143引用：3難度：0.6

  解析

• 3．已知正比例函數y=（a-3）x的圖象經過第二、四象限，那么a的取值范圍是（　　）

  A．a＞3

  B．a＜3

  C．a＞-3

  D．a＜-3
  組卷：355引用：1難度：0.7

  解析

• 4．某地統計部門公布最近5年居民消費價格指數年增長率分別為1.5%、1.2%、1.9%、1.2%和1.8%，業內人士評論說：“這5年居民消費價格指數年增長率相當平穩．”從統計角度看，“年增長率相當平穩”說明這組數據比較小的量是（　　）

  A．方差

  B．平均數

  C．眾數

  D．中位數
  組卷：224引用：2難度：0.7

  解析

• 5．下面用數學家名字命名的圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．     趙爽弦圖	B．   笛卡爾心形線
  C．     科克曲線	D．   斐波那契螺旋線
  組卷：637引用：37難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB=5，BC=12．分別以點O、D為圓心畫圓，如果⊙O與直線AD相交、與直線CD相離，且⊙D與⊙O內切，那么⊙D的半徑長r的取值范圍是（　　）

  A． 1 2 ＜ r ＜ 4

  B． 5 2 ＜ r ＜ 6

  C． 9 ＜ r ＜ 25 2

  D．9＜r＜13
  組卷：552引用：2難度：0.5

  解析

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）[請將結果直接填入答題紙的相應位置]

• 7．（-a²）³=

  ．
  組卷：518引用：19難度：0.7

  解析

• 8．

  （

  2

  -

  5

  ）

  2

  =

  ．
  組卷：3338引用：41難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共7題，滿分78分）

• 24．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=x²-2（m+1）x+2m-3的頂點為A，與y軸相交于點B，異于頂點A的點C（2，n）在該拋物線上．
  （1）如圖，點B的坐標為（0，1）．
  ①求點A的坐標和n的值；
  ②將拋物線向上平移后的新拋物線與x軸的一個交點為D，頂點A移至點A₁，如果四邊形DCAA₁為平行四邊形，求平移后新拋物線的表達式；
  （2）直線AC與y軸相交于點E，如果BC∥AO且點B在線段OE上，求m的值．
  
  組卷：524引用：1難度：0.3

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• 25．如圖1，在菱形ABCD中，AB=2

  5

  ，點P在對角線BD上，tan∠DBC=

  1

  2

  ，⊙O是△PAB的外接圓，點B與點P之間的距離記為m.
  （1）如圖2，當PA=PB時，聯結OB，求證：OB⊥BC；
  （2）延長AP交射線BC于點Q，如果△ABQ是直角三角形，求PQ的長；
  （3）當圓心O在菱形ABCD外部時，用含m的代數式表示⊙O的半徑，并直接寫出m的取值范圍．
  
  組卷：566引用：4難度：0.3

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