如圖1，在矩形ABCD中，AD=5，AB=12，E，F分別是對角線AC上的點（點E不與A點重合，點F可以與點C重合），已知點A，F關于點E對稱，G是CE的中點，以G為圓心，GF長為半徑在AC的下方作半圓，設AE=x.
（1）若x=1，求半圓G的半徑．
（2）如圖2，當點F與點C重合時，設半圓G與CB交于另一點M，求?CM的長．
（3）當半圓G與矩形ABCD的邊相切時，求x的值．
（參考數據：sin25°≈512，cos65°≈512，tan23°≈512）
?
CM
5
12
5
12
5
12
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）π；
（2）x=或或．
299
360
（2）x=
26
11
325
51
13
27
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：57引用：1難度：0.1
相似題
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1．【問題呈現】阿基米德折弦定理：阿基米德（archimedes,公元前287-公元前212年，古希臘）是有史以來最偉大的數學家之一，他與牛頓、高斯并稱為三大數學王子．如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，點M是
的中點，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即CD=DB+BA．下面是運用“截長法”證明CD=DB+BA的部分證明過程．?ABC
證明：如圖2，在CD上截取CG=AB，連接MA、MB、MC和MG．
∵M是的中點，?ABC
∴MA=MC，
又∵∠A=∠C，BA=GC，
∴△MAB≌△MCG，
∴MB=MG，
又∵MD⊥BC，
∴BD=DG，
∴AB+BD=CG+DG即CD=DB+BA．
【理解運用】如圖1，AB、BC是⊙O的兩條弦，AB=4，BC=6，點M是的中點，MD⊥BC于點D，則BD=；?ABC
【變式探究】如圖3，若點M是的中點，【問題呈現】中的其他條件不變，判斷CD、DB、BA之間存在怎樣的數量關系？并加以證明．?AC
【實踐應用】如圖4，BC是⊙O的直徑，點A圓上一定點，點D圓上一動點，且滿足∠DAC=45°，若AB=6，⊙O的半徑為5，則AD=．
發布：2025/5/24 15:30:1組卷：1264引用：8難度：0.2 -
2．（1）如圖1，⊙A的半徑為2，AB=5，點P為⊙A上任意一點，則BP的最小值為 ．
（2）如圖2，已知矩形ABCD，點E為AB上方一點，連接AE，BE，作EF⊥AB于點F，點P是△BEF的內心，求∠BPE的度數．
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AP，CP，若矩形的邊長AB=6，BC=4，BE=BA，求此時CP的最小值．
發布：2025/5/24 16:30:1組卷：1241引用：6難度：0.3 -
3．微探究：如圖①，點P在⊙O上，利用直尺（沒有刻度）和圓規過點P作⊙O的切線．小明所在的數學小組經過合作探究，發現了很多作法，精彩紛呈．
作法一：
①作直徑PA的垂直平分線交⊙O于點B；
②分別以點B、P為圓心，OP為半徑作弧，兩弧交于點C；
③作直線PC．
作法二：
①作直徑PA的四等分點B、C；
②以點A為圓心，CA為半徑作弧，交射線PA于點D；
③分別以點A、P為圓心，PD、PC為半徑作弧，兩弧交于點E；
④作直線PE．
（1）以上作法是否正確？選一個你認為正確的作法予以證明；
（2）在圖①、圖②中用兩種作法作出符合條件的圖形（與以上作法不同）．不寫作法，保留作圖痕跡．
發布：2025/5/24 16:0:1組卷：115引用：1難度：0.1