商丘市梁園區緊緊圍繞十九大報告提出的階段性目標任務，深化農業供給側結構性改革，調整種植結構，深入進行了四大結構調整，分別是：水池鋪鄉的辣椒產業、劉口鄉的雜果基地，孫福集鄉的山藥、蓮藕產業，雙八鎮的草莓產業．目前，這四種產業享譽省內外．
某外地客商慕名來商丘考查，他準備購入山藥和草莓進行試銷，經市場調查，若購進山藥和草莓各2箱共花費170元，購進山藥3箱和草莓4箱共花費300元．
（1）求購進山藥和草莓的單價；
（2）若該客商購進了山藥和草莓共1000箱，其中山藥銷售單價為60元，草莓的銷售單價為70元．設購進山藥x箱，獲得總利潤為y元．
①求y關于x的函數關系式；
②由于草莓的保鮮期較短，該客商購進草莓箱數不超過山藥箱數的13，要使銷售這批山藥和草莓的利潤最大，請你幫該客商設計一個進貨方案，并求出其所獲利潤的最大值．
1
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【考點】一次函數的應用；一元一次不等式的應用．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/25 15:0:2組卷：521引用：2難度：0.6
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1．如圖，有80名師生要到離學校若干千米的大劇院參加演出，學校只有一輛能做40人的汽車，學校決定采用步行和乘車相結合的辦法：先把一部分人送到大劇院，車按原路返回接到步行的師生后開往大劇院，其中車和人的速度保持不變．（學生上下車，汽車掉頭的時間忽略不計）．y表示車離學校的距離（千米），x表示汽車所行駛的時間（小時）．請結合圖象解答下列問題：
（1）學校離大劇院相距 千米，汽車的速度為 千米/小時；
（2）求線段BC所在直線的函數表達式；
（3）若有一名老師因臨時有事晚了0.5小時出發，為了趕上學生，該老師選擇從學校打車前往，已知出租車速度為80千米/小時，請問該老師能在學生全部達到前趕到大劇院嗎？并畫出相關圖象．發布：2025/5/26 3:30:1組卷：241引用：1難度：0.6 -
2．甲、乙兩車同時從A地出發，沿同一路線各自勻速向B地行駛，甲到達B地停留1小時后按原路以另一速度勻速返回，直到與乙車相遇．乙車的速度為每小時60千米，兩車之間的距離y（千米）與乙車行駛時間x（小時）之間的函數圖象如圖所示，則下列結論錯誤的是（ ）發布：2025/5/26 3:0:2組卷：769引用：2難度：0.6 -
3．冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奧運會的吉祥物．將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結合，頭部外殼造型取自冰雪運動頭盔，裝飾彩色光環，整體形象酷似航天員．冬奧會來臨之際，冰墩墩玩偶非常暢銷．小冬在某網店選中A，B兩款冰墩墩玩偶，決定從該網店進貨并銷售．兩款玩偶的進貨價和銷售價如表：
（1）第一次小冬550元購進了A，B兩款玩偶共30個，求兩款玩偶各購進多少個．A款玩偶 B款玩偶 進貨價（元/個） 20 15 銷售價（元/個） 28 20
（2）第二次小冬進貨時，網店規定A款玩偶進貨數量不得超過B款玩偶進貨數量的一半．小冬計劃購進兩款玩偶共30個，應如何設計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？發布：2025/5/26 2:30:2組卷：1955引用：13難度：0.5
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