如圖，拋物線y=ax2+bx+5與x軸交于A（-1，0），B（5，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的函數表達式及拋物線的對稱軸；
（2）過點C作x軸的平行線l,點E在直線l上運動，在點E運動的過程中，試判斷在對稱軸右側的拋物線上是否存在點P，使得△EOP是以點P為直角頂點的等腰直角三角形，若存在，請求出點P坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線的函數表達式為y=-x2+4x+5，拋物線的對稱軸為直線x=2；
（2）在對稱軸右側的拋物線上存在點P，使得△EOP是以點P為直角頂點的等腰直角三角形，P的坐標為（3，8）或（5，0）．
（2）在對稱軸右側的拋物線上存在點P，使得△EOP是以點P為直角頂點的等腰直角三角形，P的坐標為（3，8）或（5，0）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：136引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點A（-1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交點C，連接AC，BC．拋物線的對稱軸交x軸于點H，交BC于點F，頂點為M，連接OD交BC于點E．
（1）求拋物線的解析式及頂點M的坐標；
（2）若D是直線BC上方拋物線上一動點，連接OD交BC于點E，當的值最大時，求點D的坐標；DEOE
（3）已知點G是拋物線上的一點，連接CG，若∠GCB=∠ABC，求點G的坐標．
發布：2025/5/23 20:0:1組卷：1206引用：9難度：0.1 -
2．如圖，直線y=kx+2與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，拋物線y=-+bx+2經過點A，B．43x2
（1）求k的值和拋物線的解析式．
（2）M（m,0）為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P，N．若以O，B，N，P為頂點的四邊形是平行四邊形，求m的值．發布：2025/5/23 20:0:1組卷：187引用：3難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系中，∠ACB=90°，AB∥x軸，如圖1，C（1，0），且OC：OA=AC：BC=1：2．
（1）求點A、點B的坐標；
（2）已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過A、B、C三點，求該拋物線的表達式；
（3）如圖2，拋物線對稱軸與AB交于點D，現有一點P從點A出發，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一點Q從點D與點P同時出發，以每秒5個單位在拋物線對稱軸上運動．當點P到達B點時，點P、Q同時停止運動，問點P、Q運動到何處時，△PQB面積最大，并求出最大面積．
發布：2025/5/23 20:0:1組卷：276引用：2難度：0.1