如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2-2ax+c與x軸交于A、B兩點，與y軸負半軸交于點C，且AB=4，OB=OC．
（1）求拋物線解析式；
（2）在直線x=2上是否存在點M，使∠BMA=2∠MAB？若存在，求M點坐標；
（3）點P為y軸上C點下方一動點，PM、PN分別與拋物線交于唯一公共點M、N，連接MN交y軸于Q，試探究PQ與CQ的數量關系，并說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：241引用：2難度：0.2
相似題
-
1．已知：拋物線y=a（x+3）（x-2）交x軸于點A和點C，與y軸交于點B，且
．tan∠BAC=43
（1）求拋物線解析式；
（2）點P是第四象限拋物線上一點，連接AP交y軸于點F，若點P的橫坐標為t,△ABF的面積為s,求s與t的關系式；
（3）在（2）的條件下，，延長AF、BC交于點G，點H在線段AF上，過點H作HE⊥BC于點E，EH的延長線交拋物線于點D，點M在直線AF下方的第四象限內，連接MH、ME、MG，∠HMG+∠OBC=90°-∠NAC，點N在AG的延長線上，連接MN并延長交x軸于點K，AK=MH，當△MHE的面積為9，點N是MK的中點時，求點D的橫坐標．s=152
?發布：2025/5/22 13:0:1組卷：481引用：3難度：0.1 -
2．對于平面直角坐標系xOy中的任意兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），給出如下定義：點P與點Q的“直角距離”為：d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|．例如：若點M（-1，3），點N（4，1），則點M與點N的“直角距離”為：d（M，N）=|-1-4|+|3-1|=5+2=7．根據以上定義，解決下列問題：
（1）已知點P（4，-3）．
①若點A（2，-4），則d（P，A）=；
②若點B（b,1），且d（P，B）=6，則b=；
③已知點C（m,n）是直線y=-x+2上的一個動點，且d（P，C）＜5，求m的取值范圍．
（2）已知點C（3，0），P為平面直角坐標系內一點，且滿足d（P，C）=2．
①若點P在y=x2-8x+17圖象上，求點P的坐標；
②若點P在直線y=kx+5上，求k的取值范圍．
（3）在平面直角坐標系xOy中，P為動點，且d（O，P）=4，⊙M圓心為M（t,0），半徑為1．若⊙M上存在點N使得PN=1，求t的取值范圍．
發布：2025/5/22 13:30:1組卷：292引用：1難度：0.1 -
3．如圖，已知二次函數y=-x2+2x+3的圖象交x軸分別于A，D兩點，交y軸于B點，頂點為C．
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）求tan∠BAC；
（3）在y軸上是否存在一點P，使得以P，B，D三點為頂點的三角形與△ABC相似？如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．發布：2025/5/22 13:0:1組卷：607引用：7難度：0.3