借助下面的材料，解答問題．
材料：在學習絕對值時，老師教過我們絕對值的幾何含義，如|5-3|表示5、3在數軸上對應的兩點之間的距離；|5+3|=|5-（3）|，所以|5+3|表示5、-3在數軸上對應的兩點之間的距離；|5|=|5-0|，所以|5|表示5在數軸上對應的點到原點的距離．一般地，點A、點B在數軸上分別表示有理數a,b,那么點A、點B之間的距離可表示為|a-b|．
問題：如圖，數軸上A，B兩點對應的有理數分別為-8和12，點P從點O出發，以每秒1個單位長度的速度沿數軸負方向運動，點Q同時從點O出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸正方向運動，設運動時間為t秒．
（1）當t=2時，數軸上點P、Q表示的數分別是

-2

-2

和

4

4

；
（2）當t=3時，求P、Q兩點之間的距離；
（3）在運動過程中是否存在時間使A、P點之間的距離是A、B兩點之間距離的一半，若存在，請求出此時的值，若不存在，請說明理由．