在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=22，D為BC的中點，E，F為別為線段AB，AD上任意一點，連接EF，將線段EF繞點E逆時針旋轉90°得到線段EG，連接FG，AG．
（1）如圖1，點E與點B重合，且GF的延長線過點C，若點P為FG的中點，連接PD，求PD的長；
（2）如圖2，EF的延長線交AC于點M，點N在AB上，∠AGN=∠AEG且GN=MF，求AM+AF=2AE；
（3）如圖3，F為線段AD上一動點，E為AB的中點，連接CE，H為直線BC上一動點，連接EH，將△CEH沿EH翻折至ABC所在平面內，得到△C′EH，連接C'G，直接寫出線段C′G長度的最小值．
AB
=
AC
=
2
2
AM
+
AF
=
2
AE
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）DP=2；
（2）AE；
（3）-．
（2）
2
（3）
10
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/12 8:0:9組卷：348引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3．點P從點A出發，沿折線AB-BC以每秒5個單位長度的速度向點C運動，同時點D從點C出發，沿CA以每秒2個單位長度的速度向點A運動，點P到達點C時，點P、D同時停止運動．當點P不與點A，C重合時，作點P關于直線AC的對稱點Q，連接PQ交AC于點E，連接DP、DQ．設點P的運動時間為t秒．
（1）當點P與點B重合時，求t的值；
（2）用含t的代數式表示線段CE的長；
（3）當△PDQ為等腰直角三角形時，求t的值．發布：2025/5/25 12:30:1組卷：196引用：4難度：0.3 -
2．【問題提出】
（1）如圖①，在矩形ABCD中，點P、Q分別在線段AD、BC上，點B與點E關于PQ對稱，點E在線段AD，連接BP、EQ、PQ交BE于點O，則四邊形PBQE的形狀是 ；
【問題探究】
（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=3，點P、Q分別在線段AB、BC上，點B與點E關于PQ對稱，點E在線段AD上，，求PQ的長；AE=5
【問題解決】
（3）如圖③，有一塊矩形空地ABCD，AB=60m,BC=80m,點P是一個休息站且在線段AB上，AP=40m,點Q在線段BC上，現要在點B關于PQ對稱的點E處修建口水井，并且修建水渠AE和CE，以便于在四邊形空地AECD上種植花草，余下部分貼上地磚．種植花草的四邊形空地AECD的面積是否存在最小值，若存在，請求出最小值，若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/25 13:0:1組卷：154引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在正方形紙片ABCD中，點E為正方形CD邊上的一點（不與點C，點D重合），將正方形紙片折疊，使點A落在點E處，點B落在點F處，EF交BC于點H，折痕為GM，連接AE、AH，AH交GM于點K．下列結論：①△AME是等腰三角形；②AE=MG；③AE平分∠DEF；④AE=AH；⑤∠EAH=45°，其中正確結論的個數是（ ）發布：2025/5/25 13:30:1組卷：470引用：4難度：0.1