已知矩形ABCD中，AB=3，BC=1，現將△ACD沿對角線AC向上翻折，得到四面體D'-ABC．
（1）求三棱錐D'-ABC外接球的表面積；
（2）若點O為底面ABC內部一點，且OA+2OB+3OC=0，求三棱錐D'-BOC與三棱錐D'-ABC的體積之比；
（3）若BD'的取值范圍是[72，102]，求二面角D'-AC-B的取值范圍．
AB
=
3
OA
+
2
OB
+
3
OC
=
0
[
7
2
，
10
2
]
【答案】（1）4π；
（2）；
（3）[60°，90°]．
（2）
1
6
（3）[60°，90°]．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：55引用：1難度：0.5
相似題
-
1．如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，直線PC⊥平面ABC，E，F分別是PA，PC的中點．
（Ⅰ）記平面BEF與平面ABC的交線為l,試判斷直線l與平面PAC的位置關系，并加以證明；
（Ⅱ）設（Ⅰ）中的直線l與圓O的另一個交點為D，且點Q滿足．記直線PQ與平面ABC所成的角為θ，異面直線PQ與EF所成的角為α，二面角E-l-C的大小為β．求證：sinθ=sinαsinβ．DQ=12CP發布：2025/1/20 8:0:1組卷：912引用：12難度：0.1 -
2．如圖，四邊形ABCD為梯形，四邊形CDEF為矩形，平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DE=CD，M為AE的中點．12
（1）證明：AC∥平面MDF；
（2）求平面MDF與平面BCF的夾角的大小．發布：2025/1/2 8:0:1組卷：141引用：1難度：0.6 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓所在的平面，C是圓周上的點．
（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若AB=2，AC=2，PA=2，求二面角C-PB-A的度數．2發布：2025/1/28 8:0:2組卷：33引用：1難度：0.5