2022-2023學年上海市普陀區(qū)曹楊二中高二（上）期中數(shù)學試卷

一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）

• 1．直線a、b確定一個平面，則a、b的位置關(guān)系為

  ．
  組卷：202引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  t

  ,

  1

  ）

  與向量

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  垂直，則t=

  ．
  組卷：35引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知復數(shù)z滿足i?z=1+i（i為虛數(shù)單位），則|

  z

  |=

  ．
  組卷：226引用：2難度：0.9

  解析

• 4．表面積為36π的球的體積為

  ．
  組卷：58引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知圓柱的高為4，底面積為9π，則圓柱的側(cè)面積為

  ．
  組卷：1337引用：10難度：0.9

  解析

• 6．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，則AC₁與平面ABCD所成角的正切值為

  ．
  組卷：27引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方體的六個面所在的平面與直線CE，EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m,n,那么m+n=

  ．
  
  組卷：125引用：9難度：0.5

  解析

三、解答題（滿分76分）

• 20．已知矩形ABCD中，

  AB

  =

  3

  ，BC=1，現(xiàn)將△ACD沿對角線AC向上翻折，得到四面體D'-ABC．
  
  （1）求三棱錐D'-ABC外接球的表面積；
  （2）若點O為底面ABC內(nèi)部一點，且

  OA

  +

  2

  OB

  +

  3

  OC

  =

  0

  ，求三棱錐D'-BOC與三棱錐D'-ABC的體積之比；
  （3）若BD'的取值范圍是

  [

  7

  2

  ，

  10

  2

  ]

  ，求二面角D'-AC-B的取值范圍．
  組卷：55引用：1難度：0.5

  解析

• 21．已知等差數(shù)列{a_n}公差為d（d≠0），前n項和為S_n．
  （1）若a₁=-1，S₃=12，求{a_n}的通項公式；
  （2）若a₁=1，a₁、a₃、a₁₃成等比數(shù)列，且存在正整數(shù)p、q（p≠q），使得

  a

  p

  q

  與

  a

  q

  p

  均為整數(shù)，求a_p+q的值；
  （3）若

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  ，證明對任意的等差數(shù)列{a_n}，不等式

  （

  2022

  ∑

  i

  =

  1

  a

  i

  ）

  ?

  （

  2022

  ∑

  i

  =

  1

  f

  （

  a

  i

  ）

  ）

  ≥

  0

  恒成立．
  組卷：56引用：2難度：0.3

  解析