如圖1，△ABC是⊙O內接三角形，將△ABC繞點A逆時針旋轉至△AED，其中點D在圓上，點E在線段AC上．
（1）求證：DE=DC；
（2）如圖2，過點B作BF∥CD分別交AC、AD于點M、N，交⊙O于點F，連接AF，求證：AN?DE=AF?BM；
（3）在（2）的條件下，若ABAC=13時，求BFBC的值．
AB
AC
=
1
3
BF
BC
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析；
（3）．
（2）見解析；
（3）
7
9
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/18 21:0:1組卷：247引用：2難度：0.5
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1．如圖，△ABC內接于⊙O，AC=BC，CD⊥AB，垂足為E，直線CD交⊙O于點D．
（1）如圖1，求證：CD為⊙O直徑；
（2）如圖2，在CD上截取EG=ED，連接AG并延長交BC于點F，求證：AF⊥BC；
（3）如圖3，在（2）的條件下，作OH⊥AF，垂足為H，K為AC邊中點，連接KH，若HK=4，AE=3，求HF的長．發布：2025/5/22 10:30:1組卷：130引用：2難度：0.2 -
2．在平面直角坐標系xOy中，給定圖形W和點P，若圖形W上存在兩個不同的點S，T滿足ST=2PM，其中點M為線段ST的中點，則稱點P是圖形W的相關點．
（1）已知點A（2，0）．
①在點P1（），P2（1，12，12），P3（3），P4（2，-1）中，線段OA的相關點是 ；32，-32
②若直線y=x+b上存在線段OA的相關點，求b的取值范圍．
（2）已知點Q（-3，0），線段CD的長度為d,當線段CD在直線x=-2上運動時，如果總能在線段CD上找到一點K，使得在y軸上存在以QK為直徑的圓的相關點，直接寫出d的取值范圍．發布：2025/5/22 11:0:1組卷：895引用：2難度：0.1 -
3．如圖，△OAB中，AB=12，OA=OB=10，點C是AB中點，⊙O與OA，OB分別相交于點D，E，延長BO交⊙O于點F，EF=16，連結FC，FD．
（1）求證：直線AB是⊙O的切線．
（2）證明：FC2=FB?FD．
（3）求FC的長．發布：2025/5/22 11:0:1組卷：146引用：2難度：0.3