（1）模型的發現：
如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線l經過點A，且B、C兩點在直線l的同側，BD⊥直線l,CE⊥直線l,垂足分別為點D，E．請直接寫出DE，BD和CE的關系．
（2）模型的遷移1：位置的改變
如圖2，在（1）的條件下，若B，C兩點在直線l的異側，（1）的結論還成立嗎？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明DE，BD和CE的關系，并證明．
（3）模型的遷移2：角度的改變
如圖3，在（1）的條件下，若三個直角都變為了相等的鈍角，即∠BAC=∠1=∠2=α，其中90°＜α＜180°，（1）的結論還成立嗎？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明DE，BD和CE的關系，并證明．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）DE=BD+CE，理由見解答過程；
（2）（1）的結論不成立，BD=DE+CE，證明見解答過程；
（3）（1）的結論成立，證明見解答過程．
（2）（1）的結論不成立，BD=DE+CE，證明見解答過程；
（3）（1）的結論成立，證明見解答過程．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：697難度：0.3
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1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，∠MCN=45°，射線CM交直線AB于點P，過點A作AD⊥CM于點D，直線AD交直線CN于點E，連接BE．
（1）當點P在線段AB上時，如圖①，求證：AD+BE=DE；
（2）當點P在BA的延長線上時，如圖②；當點P在AB的延長線上時，如圖③，線段AD，DE，BE之間又有怎樣的數量關系？直接寫出你的猜想，不必證明．
發布：2025/5/25 19:30:2組卷：79引用：1難度：0.3 -
2．已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點F是線段BC上一點，D、E是射線AF上兩點，且∠ADB=∠BAC，∠AEC=60°．
（1）如圖1，
①填空：∠BAE ∠ACE；（填“＞”或“=”或“＜”）
②判定三條線段AD，BD，CE的數量關系，并說明理由；
（2）若∠DBC=15°，則直接寫出的值．FCBF
發布：2025/5/25 17:30:1組卷：278難度：0.1 -
3．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，過點B作直線BD交邊AC于點D，過點A作AE⊥BD，垂足為點E，過點C作CF⊥BD，垂足為點F，點O為AC的中點，連結OE、OF．
【證明推斷】求證：OE=OF．
小明給出的思路：先分別延長EO、CF交于點M，再證明△AEO≌△CMO．請你根據小明的思路完成證明過程．
【拓展應用】如圖②，當BC=4AB，∠DBC=45°時，解決下列問題：
（1）∠EFO的大小為 度．
（2）的值為 ．ODOC
發布：2025/5/25 18:0:1組卷：179引用：2難度：0.4