如圖1，已知線段AB、CD相交于點O，連接AC、BD，則我們把形如這樣的圖形稱為“8字型”．
（1）求證：∠A+∠C=∠B+∠D；
（2）如圖2，若∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點P，且與CD、AB分別相交于點M、N．
①以線段AC為邊的“8字型”有

3

3

個，以點O為交點的“8字型”有

4

4

個；
②若∠B=100°，∠C=120°，求∠P的度數；
③若角平分線中角的關系改為“∠CAP=

1

3

∠CAB，∠CDP=

1

3

∠CDB”，試探究∠P與∠B、∠C之間存在的數量關系，并證明理由．