在《阿基米德全集》中的《引理集》中記錄了古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德提出的有關(guān)圓的一個引理．如圖，已知?AB，C是弦AB上一點(diǎn)，請你根據(jù)以下步驟完成這個引理的作圖過程．
（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）；
①作線段AC的垂直平分線DE，分別交?AB于點(diǎn)D，AC于點(diǎn)E，連接AD，CD；
②以點(diǎn)D為圓心，DA長為半徑作弧，交?AB于點(diǎn)F（F，A兩點(diǎn)不重合），連接DF，BD，BF．
（2）直接寫出引理的結(jié)論：線段BC，BF的數(shù)量關(guān)系．
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AB
?
AB
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AB
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：600引用：13難度：0.4
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1．如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母（保留作圖痕跡，不寫作法）．
①作△ABC的外接圓，圓心為O；
②以線段AC為一邊，在AC的右側(cè)作等邊△ACD；
③連接BD，交⊙O于點(diǎn)E，連接AE，
（2）綜合與運(yùn)用：在你所作的圖中，若AB=4，BC=2，則：
①AD與⊙O的位置關(guān)系是 ．
②線段AE的長為 ．發(fā)布：2025/5/25 23:30:1組卷：501引用：10難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＞90°，P為AC，BD的交點(diǎn)，⊙O經(jīng)過A，B，P三點(diǎn)．
（1）求證：AB為⊙O的直徑．
（2）請用無刻度的直尺在圓上找一點(diǎn)Q，使得BP=PQ（不寫作法，保留作圖痕跡）．發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：140引用：2難度：0.7 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），點(diǎn)O是對角線BD的中點(diǎn)．
（1）尺規(guī)作圖：在線段AD上確定點(diǎn)M，使得MD=MB；
（2）在（1）的條件下，連接MO并延長交BC于N，連接DN、MB，
求證：四邊形BNDM是菱形．發(fā)布：2025/5/25 22:30:2組卷：61引用：1難度：0.6
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