2022年山東省煙臺市萊山區、海陽市中考數學一模試卷

一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出標號為A，B，C，D四個備選答案，其中有且只有一個是正確的

• 1．下列垃圾分類標志分別是廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：188引用：15難度：0.7

  解析

• 2．2021年5月11日，第七次全國人口普查結果公布，我國總人口大約為1412000000人，把數字1412000000用科學記數法表示為（　　）

  A．14.12×108	B．1.412×1010
  C．0.1412×1010	D．1.412×109
  組卷：214引用：7難度：0.8

  解析

• 3．如圖，幾何體的主視圖是（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：531引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖，小球從A入口往下落，在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等．則小球從E出口落出的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  組卷：2008引用：34難度：0.6

  解析

• 5．用計算器求3⁵值時，需相繼按“3”，“y^x”，“5”，“=”鍵，若小明相繼按“

  ”，“9”，“y^x”，“（-）”，“3”，“=”鍵，則輸出結果是（　　）

  A．-9

  B．-27

  C．27

  D． 1 27
  組卷：389引用：2難度：0.7

  解析

• 6．定義新運算a?b,對于任意實數a,b滿足a?b=（a+b）（a-b）-2．例如3?2=（3+2）（3-2）-2=5-2=3，若x?（2x-1）=-3是關于x的方程，則它的根的情況是（　　）

  A．有一個實根	B．沒有實數根
  C．有兩個相等的實數根	D．有兩個不相等的實數根
  組卷：51引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6，以頂點A為圓心，AB的長為半徑畫圓，用圖中陰影部分圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計），則該圓錐的高為（　　）

  A．4

  B． 3 2

  C． 4 2

  D． 2 10
  組卷：79引用：3難度：0.6

  解析

• 8．如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，過菱形ABCD的對稱中心O分別作邊AB，BC的垂線，交各邊于點E，F，G，H，則四邊形EFGH的周長為（　　）

  A．3+ 3

  B．2+2 3

  C．2+ 3

  D．1+2 3
  組卷：2505引用：16難度：0.4

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三、解答題（本大題共9個小題，滿分72分）

• 24．問題背景：
  如圖，已知△ABC中，AB=AC=m,BC=n,∠BAC=α（0°＜α＜180°），點P為平面內不與點A，C重合的任意一點，連接CP，將線段CP繞點P順時針旋轉α，得線段PD，連接CD，AP．點E，F分別為BC，CD的中點，設直線AP與直線EF相交所成的較小角為β，探究

  EF

  AP

  的值AB和β的度數．
  
  【問題發現】
  （1）如圖1，α=60°時，

  EF

  AP

  =

  ，β=

  ；
  （2）如圖2，α=90°時，

  EF

  AP

  =

  ，β=

  ．
  【類比探究】
  （3）如圖3，α=120°時，請探究出

  EF

  AP

  的值和β的度數并證明；
  【拓展延伸】
  （4）通過以上的探究請直接寫出你發現的規律：

  EF

  AP

  =

  （用含m、n的式子表示）；β=

  （用含α的式子表示）．
  組卷：184引用：1難度：0.2

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• 25．如圖，平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A，B在x軸上，拋物線y=-x²+bx+c經過A，C（4，-5）兩點，且與直線DC交于另一點E．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）P為y軸上一點，過點P作拋物線對稱軸的垂線，垂足為Q，連接EQ，AP．試求EQ+PQ+AP的最小值；
  （3）N為平面內一點，在拋物線對稱軸上是否存在點M，使得以點M，N，E，A為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：356引用：2難度：0.3

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