如圖，在平面直角坐標系中，直線AB：y=-13x+3與直線CD：y=kx-2相交點M（6，a），交坐標軸于點A、B、C、D，點P是線段CD延長線上的一個點，△PBM的面積為20．
（1）求直線CD解析式和點P的坐標；
（2）直線CD上有任意一點F，平面直角坐標系內是否存在點N，使得以點B、D、F、N為頂點的四邊形菱形，如果存在，請直接求出點N的坐標；如果不存在，請說明理由；
（3）若點H為線段BM上一點（不含端點），連接CH，一動點Q從C出發，沿線段CH以每秒1個單位速度運動到點H，再沿線段HB以每秒10個單位的速度運動到點B停止，求點Q在整個運動過程中所用的最少時間及此時點H的坐標．
1
3
10
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）直線CD的解析式為y=，點P的坐標為（-2，-3）；
（2）以點B、D、F、N為頂點的四邊形是菱形時點N的坐標為（-5，）或（2）或（-2）或（4，-5）；
（3）點Q在整個運動過程中所用的最少時間為3，此時點H坐標為（4，）．
1
2
x
-
2
（2）以點B、D、F、N為頂點的四邊形是菱形時點N的坐標為（-5，
1
2
5
，
5
+
3
5
，-
5
+
3
（3）點Q在整個運動過程中所用的最少時間為3，此時點H坐標為（4，
5
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/23 20:19:40組卷：566難度：0.5
相似題
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1．在如圖的平面直角坐標系中，直線n過點A（0，-2），且與直線l交于點B（3，2），直線l與y軸交于點C．
（1）求直線n的函數表達式；
（2）若△ABC的面積為9，求點C的坐標；
（3）若△ABC是等腰三角形，求直線l的函數表達式．發布：2025/5/24 9:0:1組卷：6355引用：10難度：0.1 -
2．如圖1，在平面直角坐標系中，直線l1：y=x+1與直線l2：x=-2相交于點D，點A是直線l2上的動點，過點A作AB⊥l1于點B，點C的坐標為（0，3），連接AC，BC．設點A的縱坐標為t,△ABC的面積為s.
（1）當t=2時，請直接寫出點B的坐標；
（2）s關于t的函數解析式為s=，其圖象如圖2所示，結合圖1、2的信息，求出a與b的值；14t2+bt-54，t＜-1或t＞5a（t+1）（t-5），-1＜t＜5
（3）在l2上是否存在點A，使得△ABC是直角三角形？若存在，請求出此時點A的坐標和△ABC的面積；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/24 12:30:1組卷：2213引用：3難度：0.1 -
3．如圖，直線y=-x+1與x軸，y軸分別交于B，A兩點，動點P在線段AB上移動，以P為頂點作∠OPQ=45°交x軸于點Q．
（1）求點A和點B的坐標；
（2）比較∠AOP與∠BPQ的大小，說明理由．
（3）是否存在點P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 13:30:2組卷：1887難度：0.7