經過天文望遠鏡長期觀測，人們發現銀河系中的恒星有大約四分之一是以“雙星系統”的形式存在的。雙星系統由兩個星體構成，其中每個星體的大小都遠小于兩星體之間的距離，一般雙星系統距離其他星體很遠，可以當作孤立系統處理。現根據對某一雙星系統的測量確定，該雙星系統中每個星體的質量都是M，兩者相距L，它們正圍繞兩者的連線做圓周運動。已知萬有引力常量為G。
（1）計算該雙星系統的運動周期T₁。
（2）若實際觀測到的運動周期為T₂，且T₂≠T₁，為解釋兩者的差異，目前一種流行的理論認為，在宇宙中可能存在一種望遠鏡觀測不到的特殊物質，稱為暗物質。根據電荷分布均勻的球殼對殼外試探電荷的庫侖力可等效為兩點電荷間的庫侖力，距離取球殼的球心到點電荷之間的距離，利用庫侖力與萬有引力的表達式的相似性和相關力學知識回答下列問題。
①判斷T₂和T₁之間的大小關系，并說明理由；
②說明這種暗物質的分布情況，并計算這種暗物質的平均密度

ρ

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