歐拉公式e^iθ=cosθ+isinθ把自然對數的底數e、虛數單位 i、三角函數聯系在一起，充分體現了數學的和諧美，被譽為“數學中的天橋”，若復數z滿足（2e^iπ+i）?z=i,則|z|=（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解答】

【點評】

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發布：2024/5/16 8:0:9組卷：25引用：2難度：0.8

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1．歐拉公式e^iθ=cosθ+isinθ由瑞士數學家歐拉發現，其將自然對數的底數e,虛數單位i與三角函數cosθ，sinθ聯系在一起，被譽為“數學的天橋”，若復數
z
=
e
iπ
2
，則z的虛部為（　　）
A．i B．1 C．
2
2
i
D．
2
2
發布：2024/7/24 8:0:9組卷：40引用：7難度：0.8
解析
2．歐拉是18世紀最偉大的數學家之一，在很多領域中都有杰出的貢獻．由《物理世界》發起的一項調查表明，人們把歐拉恒等式“e^iπ+1=0”與麥克斯韋方程組并稱為“史上最偉大的公式”．其中，歐拉恒等式是歐拉公式：e^iθ=cosθ+isinθ的一種特殊情況．根據歐拉公式，
|
e
π
3
i
+
e
5
π
6
i
|
=（　　）
A．
2
2
B．
3
2
C．
2
D．
3
發布：2024/9/8 9:0:9組卷：21引用：2難度：0.7
解析
3．歐拉是十八世紀偉大的數學家，他巧妙地把自然對數的底數e、虛數單位i、三角函數cosθ和sinθ聯系在一起，得到公式e^iθ=cosθ+isinθ，這個公式被譽為“數學的天橋”，若θ∈[0，2π），則θ稱為復數e^iθ的輻角主值．根據該公式，可得e^3iπ的輻角主值為
．
發布：2024/7/18 8:0:9組卷：5引用：2難度：0.8
解析

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