2022-2023學年江蘇省鎮江市四校（揚中二中、句容實驗高中等）高一（下）聯考數學試卷（5月份）

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的選項中，只有一項符合題目要求，錯選或多選得0分．

• 1．平面向量

  a

  與

  b

  的夾角為60°，

  a

  =（2，0），|

  b

  |=1，則|

  a

  +2

  b

  |=（　　）

  A． 3

  B． 2 3

  C．4

  D．12
  組卷：2676引用：143難度：0.9

  解析

• 2．如圖所示，一個水平放置的四邊形OABC的斜二測畫法的直觀圖是邊長為2的正方形O'A'B'C'，則原四邊形OABC的面積是（　　）

  A． 16 2

  B． 8 2

  C．16

  D．8
  組卷：412引用：12難度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若

  AD

  =

  2

  DB

  ，

  CD

  =

  1

  3

  CA

  +

  λ

  CB

  ，則λ=（　　）

  A． 2 3

  B． - 2 3

  C． 2 5

  D． 1 3
  組卷：239引用：4難度：0.7

  解析

• 4．歐拉公式e^iθ=cosθ+isinθ把自然對數的底數e、虛數單位 i、三角函數聯系在一起，充分體現了數學的和諧美，被譽為“數學中的天橋”，若復數z滿足（2e^iπ+i）?z=i,則|z|=（　　）

  A． 1 5

  B． 1 3

  C． 5 5

  D． 3 3
  組卷：25引用：2難度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，內角A，B，C所對應的邊分別是a,b,c,若a=3，

  b

  =

  13

  ，B=60°，則c=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：164引用：5難度：0.8

  解析

• 6．已知正方體AC₁的棱長為1，點P是平面AA₁D₁D的中心，點Q是平面A₁B₁C₁D₁的對角線B₁D₁上一點，且PQ∥平面AA₁B₁B，則線段PQ的長為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 2

  D． 3 2
  組卷：24引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知非零向量

  AB

  與

  AC

  滿足

  （

  AB

  |

  AB

  |

  +

  AC

  |

  AC

  |

  ）

  ?

  BC

  =

  0

  ，且

  AB

  |

  AB

  |

  ?

  AC

  |

  AC

  |

  =

  1

  2

  ，則△ABC為（　　）

  A．等邊三角形	B．直角三角形
  C．等腰非等邊三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：144引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，PA=4，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中點．
  （1）求異面直線BC與PD所成角的正切值；
  （2）求證：CD⊥PE．
  組卷：688引用：6難度：0.5

  解析

• 22．如圖，我國南海某處的一個圓形海域上有四個小島，小島B與小島A、小島C相距都為5 nmile,與小島D相距為

  3

  5

  nmile

  ．∠BAD為鈍角，且

  sin

  A

  =

  3

  5

  ．
  （1）求小島A與小島D之間的距離和四個小島所形成的四邊形的面積；
  （2）記∠BDC為α，∠CBD為β，求sin（2α+β）的值．
  組卷：352引用：14難度：0.4

  解析