給定無窮數列{a_n}，若無窮數列{b_n}滿足：對任意n∈N^，都有|b_n-a_n|≤1，則稱{b_n}與{a_n}“接近”．
（1）設{a_n}是首項為1，公比為
1
2
的等比數列，b_n=a_n+1+1，n∈N^，判斷數列{b_n}是否與{a_n}接近，并說明理由；
（2）設數列{a_n}的前四項為：a₁=1，a₂=2，a₃=4，a₄=8，{b_n}是一個與{a_n}接近的數列，記集合M={x|x=b_i，i=1，2，3，4}，求M中元素的個數m；
（3）已知{a_n}是公差為d的等差數列，若存在數列{b_n}滿足：{b_n}與{a_n}接近，且在b₂-b₁，b₃-b₂，…，b₂₀₁-b₂₀₀中至少有100個為正數，求d的取值范圍．

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【解答】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1651引用：4難度：0.1

相似題

1．在數列{a_n}中，a₁=5，a_n=qa_n-1+d（n≥2）
（1）數列{a_n}有可能是等差數列或等比數列嗎？若可能給出一個成立的條件（不必證明）；若不可能，請說明理由；
（2）若q=2，d=3，是否存在常數x,使得數列{a_n+x}為等比數列；
（3）在（2）的條件下，設數列{a_n}的前n項和為S_n，求滿足S_n≥2009的最小自然數n的值．
發布：2025/1/14 8:0:1組卷：8引用：1難度：0.5
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2．在各項均為正數的等比數列{a_n}中，a₁=2，且2a₁，a₃，3a₂成等差數列．
（Ⅰ）求等比數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{b_n}滿足b_n=11-2log₂a_n，求數列{b_n}的前n項和T_n的最大值．
發布：2024/12/29 5:30:3組卷：293引用：13難度：0.5
解析
3．已知{a_n}是等差數列，公差d≠0，a₁=1，且、a₁，a₃，a₉成等比數列，則數列
{
2
a
n
}
的前n項和S_n=
．
發布：2024/12/29 7:0:1組卷：72引用：3難度：0.7
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2．在各項均為正數的等比數列{an}中，a1=2，且2a1，a3，3a2成等差數列．（Ⅰ） 求等比數列{an}的通項公式；（Ⅱ） 若數列{bn}滿足bn=11-2log2an，求數列{bn}的前n項和Tn的最大值．