2021-2022學年北京市海淀區八一學校高三（上）開學數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40分）

• 1．設集合A={x|x≥3}，B={x|1≤x≤4}，則B∩?_RA=（　　）

  A．[1，3）

  B．（-∞，4]

  C．[3，4]

  D．[1，+∞）
  組卷：177引用：1難度：0.7

  解析

• 2．設z=

  2

  +

  i

  1

  -

  i

  ，則在復平面內z對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：62引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（2，1），則cos＜

  a

  ，

  b

  ＞等于（　　）

  A． 1 5

  B．- 1 5

  C． 4 5

  D．- 4 5
  組卷：120引用：1難度：0.8

  解析

• 4．下列函數中，是奇函數且在（0，+∞）上為增函數的是（　　）

  A．f（x）=- 1 x

  B．f（x）= x

  C．f（x）=|x|

  D．f（x）=x3+1
  組卷：160引用：4難度：0.9

  解析

• 5．已知拋物線x²=2py上一點A（m,1）到其焦點的距離為3，則p=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．±4
  組卷：387引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且

  a

  1

  =

  -

  10

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  +

  3

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，則S_n取最小值時，n的值是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：90引用：15難度：0.7

  解析

• 7．直線y=kx+1被圓x²+y²=2截得的弦長為2，則k的值為（　　）

  A．0

  B．± 1 2

  C．±1

  D．± 2 2
  組卷：600引用：6難度：0.5

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三、解答題（本大題共6小題，共85分）

• 20．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，長軸的一個頂點為A，短軸的一個頂點為B，O為坐標原點，且S_△OAB=5．
  （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
  （Ⅱ）直線l：y=x+m與橢圓C交于P，Q兩點，且直線l不經過點M（4，1）．記直線MP，MQ的斜率分別為k₁，k₂，試探究k₁+k₂是否為定值．若是，請求出該定值，若不是，請說明理由．
  組卷：60引用：4難度：0.3

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• 21．給定無窮數列{a_n}，若無窮數列{b_n}滿足：對任意n∈N^*，都有|b_n-a_n|≤1，則稱{b_n}與{a_n}“接近”．
  （1）設{a_n}是首項為1，公比為

  1

  2

  的等比數列，b_n=a_n+1+1，n∈N^*，判斷數列{b_n}是否與{a_n}接近，并說明理由；
  （2）設數列{a_n}的前四項為：a₁=1，a₂=2，a₃=4，a₄=8，{b_n}是一個與{a_n}接近的數列，記集合M={x|x=b_i，i=1，2，3，4}，求M中元素的個數m；
  （3）已知{a_n}是公差為d的等差數列，若存在數列{b_n}滿足：{b_n}與{a_n}接近，且在b₂-b₁，b₃-b₂，…，b₂₀₁-b₂₀₀中至少有100個為正數，求d的取值范圍．
  組卷：1651引用：4難度：0.1

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