2021年遼寧省丹東市東港七中中考數學一模試卷

一.選擇題（共8題，24分）

• 1．下列式子為最簡二次根式的是（　　）

  A． 6

  B． 12

  C． 1 3

  D． a 2
  組卷：76引用：2難度：0.8

  解析

• 2．我國已經全面完成北斗三號衛星導航系統．北斗三號衛星上配置的新一代國產原子鐘，使北斗導航系統授時精度達到了十億分之一秒．十億分之一用科學記數法可以表示為（　　）

  A．10×10-10

  B．1×10-9

  C．0.1×10-8

  D．1×109
  組卷：21引用：1難度：0.8

  解析

• 3．如圖所示，是一個空心正方體，它的左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：844引用：8難度：0.9

  解析

• 4．下列運算正確的是（　　）

  A．a6÷a2=a3	B．（a+b）（a-2b）=a2-2b2
  C． 3 ÷ 1 6 =2 3	D．2 a ×3 a =6a
  組卷：28引用：1難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，BA=BC，∠B=80°，觀察圖中尺規作圖的痕跡，則∠DCE的度數為（　　）
  

  A．60°

  B．65°

  C．70°

  D．75°
  組卷：1783引用：49難度：0.7

  解析

• 6．一組數據由4個數組成，其中3個數分別為2，3，4，且這組數據的平均數為4，則這組數據的中位數為（　　）

  A．7

  B．4

  C．3.5

  D．3
  組卷：642引用：10難度：0.8

  解析

• 7．若菱形ABCD的一條對角線長為8，邊CD的長是方程x²-10x+24=0的一個根，則該菱形ABCD的周長為（　　）

  A．16

  B．24

  C．16或24

  D．48
  組卷：3368引用：42難度：0.8

  解析

• 8．二次函數y=ax²+bx+c的大致圖象如圖所示，頂點坐標為（1，-4a），下列結論：
  ①

  1

  4

  a-

  1

  2

  b+c＞0；
  ②3a+b-c＞0；
  ③若方程a（x+1）（x-3）=2有兩個根x₁，x₂（x₁＜x₂），則有x₁＜-1＜3＜x₂；
  ④當m＜x＜n時，y隨x的增大而減小，則n的取值范圍是n≤1；
  ⑤若方程|ax²+bx+c|=

  1

  2

  有4個不相等的根，則這4個根的和為2；
  其中正確的有（　　）

  A．①②③

  B．①④⑤

  C．②③④

  D．②③④⑤
  組卷：102引用：1難度：0.4

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三.解答題（共10題，102分）

• 25．如圖，在△ABC、△ADE中，AB=AC，AD=AE，設∠BAC=∠DAE=α，連接BD，以BC、BD為鄰邊作平行四邊形BDFC，連接EF．
  （1）若α=60°，當AD、AE分別與AB、AC重合時（圖1），易得EF=CF．當△ADE繞點A順時針旋轉到（圖2）位置時，請直接寫出線段EF、CF的數量關系

  ；
  （2）若α=90°，當△ADE繞點A順時針旋轉到（圖3）位置時，試判斷線段EF、CF的數量關系，并證明你的結論；
  （3）若α為任意角度，AB=6，BC=4，AD=3，△ADE繞點A順時針旋轉一周（圖4）；當A、E、F三點共線時，請直接寫出AF的長度．
  
  組卷：138引用：1難度：0.3

  解析

• 26．如圖，直線y=-

  1

  2

  x+

  7

  2

  圖象交x軸于點A，交y軸于點C，點A，點C在拋物線y=ax²+bx+b-a的圖象上．P點是線段OA上的一個動點，過點P作x軸的垂線l交拋物線和直線AC于點M，N兩點．
  （1）求拋物線的函數關系式；
  （2）當△MCN恰好是以MN為斜邊的直角三角形時，求此時點M的坐標；
  （3）x軸上方的對稱軸上有一動點E，平面上是否存在一點F，使以A、C、E、F為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出F點的坐標；若不存在，請說明理由；
  （4）在（2）的條件下，將線段PA繞著點P逆時針旋轉一定的角度α（0°＜α＜90°），得到線段PQ．試探究線段PM上是否存在一個定點D（不與P、M重合），無論PQ如何旋轉，

  DQ

  MQ

  的值始終保持不變．若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：101引用：1難度：0.2

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