問(wèn)題：如圖1，在等邊△ABC內(nèi)部有一點(diǎn)P，已知PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度數(shù)？
（1）請(qǐng)寫(xiě)出常見(jiàn)四組勾股數(shù)：3，4，53，4，5、5，12，135，12，13、7，24，257，24，25、6，8，106，8，10．
（2）解決方法：通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)PA，PB，PC的長(zhǎng)度符合勾股數(shù)，但由于PA，PB，PC不在一個(gè)三角形中，想法將這些條件集中在一個(gè)三角形，于是可將△ABP繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△AP′C，此時(shí)△ABP≌△ACP'，這樣利用等邊三角形和全等三角形知識(shí)，便可求出∠APB=150°150°．請(qǐng)寫(xiě)出解題過(guò)程．
（3）應(yīng)用：請(qǐng)你利用（2）題的思路，解答下面的問(wèn)題：
如圖2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E，F(xiàn)為BC的點(diǎn)，且∠EAF=45°，若BE=m,FC=n,請(qǐng)求出線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度（用m、n的代數(shù)式表示）．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】3，4，5；5，12，13；7，24，25；6，8，10；150°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1019引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP是∠MON的平分線(xiàn)，A，B分別在OP，OM上，且AB∥ON．以點(diǎn)A為中心，將線(xiàn)段AO旋轉(zhuǎn)到AC處，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好在射線(xiàn)BM上，在射線(xiàn)ON上取一點(diǎn)D，使得∠BAD=180°-α．
（1）①依題意補(bǔ)全圖；
②求證：OC=OD+AD；
（2）連接CD，若CD=OD，求α的度數(shù)，并直接寫(xiě)出的值．ADOD發(fā)布：2025/6/20 3:30:1組卷：417引用：5難度：0.1 -
2．圖1是邊長(zhǎng)分別為a和b（a＞b）的兩個(gè)等邊三角形紙片△ABC和△CDE疊放在一起（C與C′重合）的圖形．
（1）操作：固定△ABC，將△CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)20°，連結(jié)AD，BE，如圖2，則可證△CBE≌△CAD，依據(jù) ，進(jìn)而得到線(xiàn)段BE=AD，依據(jù) ．
（2）操作：若將圖1中的△CDE，繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°，使點(diǎn)B、C、D在同一條直線(xiàn)上，連結(jié)AD、BE，如圖3．
①線(xiàn)段BE與AD之間是否仍存在（1）中的結(jié)論？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)直接寫(xiě)出BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系；
②求∠APB的度數(shù)．
（3）若將圖1中的△CDE，繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度α（0＜α＜360°），當(dāng)α等于多少度時(shí)，△BCD的面積最大？請(qǐng)直接寫(xiě)出答案．發(fā)布：2025/6/20 9:30:2組卷：776引用：7難度：0.3 -
3．[實(shí)踐與探究]
將△ABC（AB＞AC）沿AD折疊，使點(diǎn)C剛好落在AB邊上的點(diǎn)E處，展開(kāi)如圖．
[操作觀察]圖①中，AB=8，AC=6．
①BE=．
②若△ACD的面積是9，則△ABD的面積是 ．
[理解應(yīng)用]如圖②，若∠C=2∠B，試說(shuō)明：AB=AC+CD．
[拓展延伸]如圖③，若∠BAC=60°，點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)，且AG=5．點(diǎn)P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PG、PC，直接寫(xiě)出（PG+PC）2的最小值．發(fā)布：2025/6/20 8:0:2組卷：64引用：2難度：0.2