如圖，已知拋物線y=ax2+85x+c與x軸交于A（2，0），B兩點，與y軸交于點C（0，-4），直線l：y=-12x-4與x軸交于點D，點P是拋物線y=ax2+85x+c上的一動點，過點P作PE⊥x軸，垂足為E，交直線l于點F．
（1）求該拋物線的表達式；
（2）點P是拋物線上位于第三象限的一動點，設點P的橫坐標是m,四邊形PCOB的面積是S．①求S關于m的函數解析式及S的最大值；②點Q是直線PE上一動點，當S取最大值時，求△QOC周長的最小值及FQ的長．
y
=
a
x
2
+
8
5
x
+
c
l
：
y
=
-
1
2
x
-
4
y
=
a
x
2
+
8
5
x
+
c
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）該拋物線的表達式為y=x2+x-4；
（2）①S=-m2-10m+20，S的最大值為45；
②△QOC周長的最小值為2+4，FQ的長為．
1
5
8
5
（2）①S=-m2-10m+20，S的最大值為45；
②△QOC周長的最小值為2
29
1
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：195引用：1難度：0.3
相似題
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1．設二次函數y=x2+2ax+
（a＜0）的圖象頂點為A，與x軸交點為B、C，當△ABC為等邊三角形時，a的值為．a22發布：2025/5/27 23:30:1組卷：369引用：3難度：0.7 -
2．如圖，四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．點M從O出發以每秒2個單位長度的速度向A運動；點N從B同時出發，以每秒1個單位長度的速度向C運動．其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．過點N作NP垂直x軸于點P，連接AC交NP于Q，連接MQ．
（1）點（填M或N）能到達終點；
（2）求△AQM的面積S與運動時間t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍，當t為何值時，S的值最大；
（3）是否存在點M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．發布：2025/5/28 0:30:1組卷：996引用：77難度：0.1 -
3．如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸相交于點C．連接AC、BC，A、C兩點的坐標分別為A（-3，0）、C（0，），且當x=-4和x=2時二次函數的函數值y相等．3
（1）求實數a,b,c的值；
（2）若點M、N同時從B點出發，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動．當運動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，二次函數圖象的對稱軸上是否存在點Q，使得以B，N，Q為頂點的三角形與△ABC相似？如果存在，請求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．發布：2025/5/28 1:30:2組卷：1106引用：26難度：0.1