在一次數學研究性學習中，小剛將兩個全等的直角三角形紙片ABC和DEF拼在一起，使點A與點F重合，點C與點D重合（如圖（1）），其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm,AC=DF=4cm,將圖（1）中的紙片DEF沿AC方向平移，連接AE、BD（如圖（2）），當點F與點C重合時停止平移．
（1）圖（2）中的四邊形ABDE是平行四邊形嗎？請說明理由．
（2）當紙片DEF平移到某一位置時，小剛發現∠AED=90°（如圖（3）），求此時AF的長；
（3）當紙片DEF平移時，△AED能否是等腰三角形：若能，求出AF的長；若不能，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）是，理由見解析；
（2）cm；
（3）當紙片DEF平移時，△AED能否是等腰三角形，AF的長為1 cm或4cm．
（2）
9
4
（3）當紙片DEF平移時，△AED能否是等腰三角形，AF的長為1 cm或4cm．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：38引用：2難度：0.3
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1．如圖1，已知等腰Rt△ABC中，E為邊AC上一點，過E點作EF⊥AB于F點，以EF為邊作正方形EFAG，且AC=3，EF=
．2
（1）如圖1，連接CF，求線段CF的長．
（2）連接BE，M點為BE的中點，連接MC、MF，求MC與MF關系．
（3）將等腰Rt△ABC繞A點旋轉至如圖3的位置，連接BE，M點為BE的中點，連接MC、MF，求MC與MF關系．
發布：2025/6/14 12:0:1組卷：43引用：1難度：0.1 -
2．在平面直角坐標系xOy中，過原點O及點A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分線交AB于點D．點P從點O出發，以每秒個單位長度的速度沿射線OD方向移動；同時點Q從點O出發，以每秒2個單位長度的速度沿x軸正方向移動．設移動時間為t秒．2
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（2）設△OPQ的面積為S1，△BQC的面積為S2，當t為何值時，S1+S2的值為30．
（3）求當t為何值時，△PQB為直角三角形．發布：2025/6/14 10:0:1組卷：106引用：4難度：0.1 -
3．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD交CD的延長線于F．
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（2）求證：BC-CD=2BE；
（3）請直接寫出BC+CD與CE之間的數量 （不證明）．發布：2025/6/14 12:0:1組卷：34引用：1難度：0.3