如圖（1），在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的中線(xiàn)，∠EDF=90°，且點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，DE交AC于點(diǎn)H，EF交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G．
（1）求證：DE=DF；
（2）如圖（2），若點(diǎn)H是DE的中點(diǎn)．
①求CGEH的值；
②寫(xiě)出△CDH和△EDG的面積之比，并說(shuō)明理由．
CG
EH
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2）①；②，理由見(jiàn)解析．
（2）①
10
10
2
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：114引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm.
（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，若BC=16cm,AH=6cm,求AB邊上的高的長(zhǎng)；
（2）如圖2，若BC=14cm,點(diǎn)S為AB上一點(diǎn)，且BS=6cm,點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上以3cm/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線(xiàn)段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPS與△CQP全等？
（3）如圖3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線(xiàn)段BD，DC上，若∠ABD+∠ACD=180°，，∠EAF=12∠BAC
求證：BE+FC=EF．
發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：357引用：4難度：0.1 -
2．已知等腰三角形ABC，∠F=2∠ABC，CD=kBD，∠FGC=α．
（1）如圖1，當(dāng)k=1時(shí)，
①探究DG與CE之間的數(shù)量關(guān)系；
②探究BE，CG與CE之間的關(guān)系（用含α的式子表示）．
（2）如圖2，當(dāng)k≠1時(shí)，探究BE，CG與CE之間的數(shù)量關(guān)系（用含k,α的式子表示）．
發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：343引用：3難度：0.2 -
3．已知：在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)P、D分別在射線(xiàn)CB、射線(xiàn)AC上，且滿(mǎn)足∠APD=∠ABC．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上時(shí)，如圖1．
①如果CD=4.8，求BP的長(zhǎng)；
②設(shè)B、P兩點(diǎn)的距離為x,AP=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域．
（2）當(dāng)BP=1時(shí)，求△CPD的面積．（直接寫(xiě)出結(jié)論，不必給出求解過(guò)程）
發(fā)布：2025/5/24 12:0:1組卷：310引用：1難度：0.1