在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E．
?
（1）如圖1，連接EC，求證：△EBC是等邊三角形．
（2）如圖2，點M是線段CD上的一點（不與點C，D重合），以BM為一邊，在BM下方作∠BMG=60°，MG交DE延長線于點G．試探究MD，DG與AD之間的數(shù)量關系，并說明理由．
（3）如圖3，點N是線段AD上的一點，以BN為一邊，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延長線于點G．探究ND，DG與AD數(shù)量之間的關系，并說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）AD=DG+DM．證明見解答過程；
（3）AD=DG-DN．證明見解答過程．
（2）AD=DG+DM．證明見解答過程；
（3）AD=DG-DN．證明見解答過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/28 6:0:4組卷：249引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知△ABC中高AD恰好平分邊BC，∠B=30°，點P是BA延長線上一動點，點O是線段AD上一動點，且OP=OC，下面的結(jié)論：
①AO+AP=AB；
②OP+OC的最小值為2AB；
③∠APO+∠PCB=90°；
④S△ABC=S四邊形AOCP．
其中正確的有幾個？（ ）發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：658引用：4難度：0.3 -
2．如圖1，在△ABC中，AB=AC，BC=2，點O為△ABC兩外角∠CBD，∠BCE的平分線的交點，連接OB，OC．
（1）求證OB=OC；
（2）如圖2，點M在線段BC上，點N為射線CE上一點，且滿足∠ABC=2∠MON．
①求△CMN的周長；
②如圖3，若∠A=30°，且點O'為∠ABC，∠ACB的平分線的交點，線段AC上是否存在一點G，使得△CGM與△CMN的周長相等？若存在，請直接寫出∠MO'G的度數(shù)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：167引用：5難度：0.3 -
3．已知△ABC和△DEF均為等腰三角形，AB=AC，DE=DF，∠BAC=∠EDF，點E在AB上，點F在射線AC上．
（1）如圖1，若∠BAC=60°，點F與點C重合，求證：AD∥BC；
（2）如圖2，若AD=AB，求證：AF=AE+BC．
（3）若AB=5，在（2）的條件下，點E為AB的中點，P為BC所在直線上一動點，當|DP-EP|取得最大值時，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/5/30 11:30:2組卷：299引用：1難度：0.4