在△ABC中，B在C的左邊，BA=BC=3，將△ABC關于AC作軸對稱，得四邊形ABCD．P是對角線AC上的動點，E是直線BC上的動點，且PE=PB．
（1）四邊形ABCD如圖1所示，四邊形ABCD是 菱形菱形（填“矩形”或“菱形”或“正方形”）；∠DPE ==∠ABC（填“=”或“≠”）；
（2）四邊形ABCD如圖2所示，且∠ABC=90°，四邊形ABCD是 正方形正方形（填“矩形”或“菱形”或“正方形”）；（1）中∠DPE與∠ABC之間的數量關系還成立嗎？若成立，請說明理由．
（3）四邊形ABCD如圖3所示，若∠ACB=α，∠PEB=β，請直接寫出∠DPB的度數．（用含α、β的代數式表示）
【考點】四邊形綜合題．
【答案】菱形；=；正方形
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/10 8:0:8組卷：43引用：4難度：0.5
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1．如圖，在平面直角坐標系中，直線AB交兩坐標軸于A、B兩點，OA＞OB，且OA、OB的長分別是一元二次方程x2-7x+12=0的兩根．
（1）求cos∠ABO的值；
（2）以線段AB的長為邊作正方形ABCD（如圖所示），對角線AC、BD交于點E，∠CBD的平分線BF交AC于F，求CF的長；
（3）若點M是y軸上任一點，點N是坐標平面內一點，若以A、B、M、N為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出N點的坐標．發布：2025/6/2 12:0:1組卷：218引用：3難度：0.1 -
2．四邊形ABCD為正方形，邊長為6，點M為對角線BD上一動點（不與點B，D重合），連接CM，過點M作MN⊥CM，交射線AB于點N．
（1）如圖1，求證：MC=MN；
（2）如圖2，作射線CN交射線DB于點P．
①當點N在邊AB上時，設BN的長為x,△CMN的面積為y,求y關于x的函數解析式；
②當BN=3時，請直接寫出MP的長．
發布：2025/6/2 13:0:2組卷：207引用：4難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形OABC的頂點A在x軸上，頂點C在y軸上，OA=8，OC=4，點P為對角線AC上一動點，過點P作PQ⊥PB，PQ交x軸于點Q．
（1）tan∠ACB=；
（2）在點P從點C運動到點A的過程中，的值是否發生變化？如果變化，請求出其變化范圍；如果不變，請求出其值；PQPB
（3）若將△QAB沿直線BQ折疊后，點A與點P重合，求PC的長．
發布：2025/6/2 13:30:2組卷：504引用：2難度：0.4