（1）觀察發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分別以AB，BC為邊，向外作正方形ABDE和正方形BCFG，連接DG．若M是DG的中點，不難發(fā)現(xiàn)：BM=12AC．
請完善下面證明思路：①先根據(jù) 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，證明BM=12DG；②再證明 △BDG≌△BAC△BDG≌△BAC，得到DG=AC；所以BM=12AC；
（2）數(shù)學(xué)思考：若將上題的條件改為：“已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分別以AB，AC為邊向外作正方形ABDE和正方形ACHI，N是EI的中點”，則相應(yīng)的結(jié)論“AN=12BC”成立嗎？
小穎通過添加如圖2所示的輔助線驗證了結(jié)論的正確性．請寫出小穎所添加的輔助線的作法，并由此證明該結(jié)論；
（3）拓展延伸：如圖3，已知等腰△ABC和等腰△ADE，AB=AC，AD=AE．連接BE，CD，若P是CD的中點，探索：當(dāng)∠BAC與∠DAE滿足什么條件時，AP=12BE，并簡要說明證明思路．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；△BDG≌△BAC
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：226引用：2難度：0.3
相似題
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1．在四邊形ABCD中，E為AD邊上一點，將△AEB沿BE翻折到△BEF處，直線EF交四邊形ABCD的一邊所在的直線于點G．
（1）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點G在CD邊上，求證：△BFG≌△BCG；
（2）如圖2，四邊形ABCD是矩形，AB=6，AD=8，點G在BC邊上，延長BF交CD于點H．若FH=CH，求AE的長；
（3）如圖3，四邊形ABCD是邊長為3的菱形，點E為AD邊上的三等分點，∠A=60°，直線EF交直線CD于點G，直接寫出EG的長．
發(fā)布：2025/6/2 6:0:2組卷：142引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AD=，對角線AC與BD相交于點O，點P為線段AD延長線上一動點，PE上射線BD于點E，PF⊥射線AC于點F，分別在PE，PF的右側(cè)，以PE，PF為邊作正方形PECH和正方形PFIK，面積分別為S1，S2．則下列結(jié)論：①sin∠AOB=3；②點P在運動過程中，PF-PE的值為32；③若S1：S2=1：8，則AJ：DG=232：1；④PF?PE沒有最大值．其中正確的結(jié)論有 （填寫序號即可）．2發(fā)布：2025/6/2 6:0:2組卷：253引用：2難度：0.3 -
3．如圖1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤360°），直線BD、CE相交于點P．
（1）若∠ABC=45°，將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置，則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；
（2）若∠ABC=60°，將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)．
①（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請僅就圖3所示的情況加以證明；否則，請寫出正確結(jié)論，并說明理由．
②若AC=3，E是AC的中點，當(dāng)以A、D、E、P為頂點的四邊形是矩形時，請直接寫出CP的長．
發(fā)布：2025/6/2 5:30:2組卷：426引用：5難度：0.1