在直角坐標平面內，O為原點，點A的坐標為（1，0），點C的坐標為（0，4），直線CM∥x軸（如圖所示），點B與點A關于原點對稱，直線y=x+b（b為常數）經過點B，且與直線CM相交點D，連接OD，設P在x軸的正半軸上，若△POD為等腰三角形，則點P的坐標為（5，0）；（6，0）；（256，0）（5，0）；（6，0）；（256，0）．
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【考點】一次函數綜合題；待定系數法求一次函數解析式．
【答案】（5，0）；（6，0）；（，0）
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【解答】
【點評】
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發布：2025/6/23 18:30:2組卷：1071引用：4難度：0.5
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線AC的解析式為y=-
x+2，直線AC交x軸于點C，交12
y軸于點A．
（1）若一個等腰直角三角形OBD的頂點D與點C重合，直角頂點B在第一象限內，請直接寫出點B的坐標；
（2）過點B作x軸的垂線l,在l上是否存在一點P，使得△AOP的周長最?。咳舸嬖?，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）試在直線AC上求出到兩坐標軸距離相等的所有點的坐標．發布：2025/6/23 16:0:1組卷：320難度：0.5 -
2．如圖，點A在y軸上，點B在x軸上，且OA=OB=1，經過原點O的直線l交線段AB于點C，過C作OC的垂線，與直線x=1相交于點P，現將直線L繞O點旋轉，使交點C從A向B運動，但C點必須在第一象限內，并記AC的長為t,分析此圖后，對下列問題作出探究：
（1）當△AOC和△BCP全等時，求出t的值；
（2）通過動手測量線段OC和CP的長來判斷它們之間的大小關系并證明你得到的結論；
（3）設點P的坐標為（1，b），
①試寫出b關于t的函數關系式和變量t的取值范圍．
②求出當△PBC為等腰三角形時點P的坐標．發布：2025/6/23 17:0:1組卷：1353引用：10難度：0.1 -
3．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知矩形OABC的兩邊在坐標軸上，點B的坐標為（10，3），點D為OA的中點過D的直線l：y=kx+b（k≠0）．
（1）若直線l同時也過C點，請求出直線l的解析式；
（2）若直線l與線段OC交于點E，且DE分△DCO的面積比為1：2，求出此時l的解析式；
（3）如圖2，若直線l與線段CB交于點F，是否存在這樣的點F，使△ODF為等腰三角形？若存在，請求出滿足條件的所有k值；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/23 21:30:2組卷：302引用：1難度：0.1