已知△ABC的面積是120，請完成下列問題：
（1）如圖1所示，若AD是△ABC的BC邊上的中線，則△ABD的面積==△ACD的面積．（填“＞”“＜”或“=”）
（2）如圖2所示，若CD，BE分別是△ABC的AB，AC邊上的中線，求四邊形ADOE的面積可以用如下方法：連接AO，由AD=DB得：S△ADO=S△BDO，同理：S△CEO=S△AEO，設S△BDO=x,S△CEO=y,則S△ADO=x,S△AEO=y.由題意得：S△ABE=12S△ABC=60，S△ADC=12S△ABC=60，可列方程組為2x+y=60 x+2y=60
，解得x=20 y=20
x=20 y=20
，通過解這個方程組可得四邊形ADOE的面積為4040．
（3）如圖3所示，AD：DB=1：3，CE：AE=1：2，請你計算四邊形ADOE的面積，并說明理由．
1
2
1
2
2 x + y = 60 |
x + 2 y = 60 |
x = 20 |
y = 20 |
x = 20 |
y = 20 |
【考點】三角形綜合題．
【答案】=；
；40
x = 20 |
y = 20 |
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/13 7:0:8組卷：142引用：3難度：0.4
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1．如圖，△AOB中，OA=OB=6，將△AOB繞點O逆時針旋轉得到△COD．OC與AB交于點G，CD分別交OB、AB于點E、F．
（1）∠A與∠D的數量關系是：∠A ∠D；
（2）求證：△AOG≌△DOE；
（3）當A，O，D三點共線時，恰好OB⊥CD，求此時CD的長．發布：2025/5/25 10:0:1組卷：82引用：1難度：0.2 -
2．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，CE⊥AB于E，點F是CE上一點，連接AF并延長交BC于點D，CG⊥AD于點G，連接EG．
（1）求證：CD2=DG?DA；
（2）如圖1，若點D是BC中點，求證：CF=2EF；
（3）如圖2，若GC=2，GE=2，求證：點F是CE中點．2
發布：2025/5/25 11:0:2組卷：265引用：2難度：0.1 -
3．【閱讀理解】
截長補短法，是初中數學幾何題中一種輔助線的添加方法．截長就是在長邊上截取一條線段與某一短邊相等，補短是通過在一條短邊上延長一條線段與另一短邊相等，從而解決問題．
（1）如圖1，△ABC是等邊三角形，點D是邊BC下方一點，∠BDC=120°，探索線段DA、DB、DC之間的數量關系．
解題思路：延長DC到點E，使CE=BD，連接AE，根據∠BAC+∠BDC=180°，可證∠ABD=∠ACE易證得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等邊三角形，所以AD=DE，從而探尋線段DA、DB、DC之間的數量關系．
根據上述解題思路，請直接寫出DA、DB、DC之間的數量關系是 ；
【拓展延伸】
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．若點D是邊BC下方一點，∠BDC=90°，探索線段DA、DB、DC之間的數量關系，并說明理由；
【知識應用】
（3）如圖3，兩塊斜邊長都為14cm的三角板，把斜邊重疊擺放在一起，則兩塊三角板的直角頂點之間的距離PQ的長為 cm.發布：2025/5/25 9:0:1組卷：427引用：6難度：0.3