關(guān)于x的方程（k-1）x²+2kx+2=0．
（1）求證：無論k為何值，方程總有實數(shù)根．
（2）設(shè)x₁，x₂是方程（k-1）x²+2kx+2=0的兩個根，記S=
x
1
x
2
+
x
2
x
1
+x₁+x₂，S的值能為2嗎？若能，求出此時k的值；若不能，請說明理由．

【答案】（1）證明過程見解答；
（2）能，k=2．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：456引用：2難度：0.7

相似題

1．已知關(guān)于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+k=0．
（1）求證：無論k為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）當k為何值時，方程的兩根互為相反數(shù)？并求出此時方程的根．
發(fā)布：2025/6/8 7:30:1組卷：63引用：3難度：0.6
解析
2．若m,n滿足m²-5m+6=0，n²-5n+6=0，且m≠n,則
1
m
+
1
n
的值（　　）
A．
5
6
B．
-
5
6
C．
6
5
D．
-
6
5
發(fā)布：2025/6/8 7:30:1組卷：22引用：2難度：0.6
解析
3．設(shè)關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根為x₁、x₂，則有x₁+x₂=-
b
a
，x₁x₂=
c
a
．請利用這一結(jié)論解決下列問題：
（1）若矩形的長和寬是方程4x²-13x+3=0的兩根，則矩形的周長為
，面積為
；
（2）若2+
3
是x²-4x+c=0的一個根，求方程的另一個根及c的值；
（3）直角三角形的斜邊長為5，另兩條直角邊的長分別是x的方程x²+（2m-1）x+m²+3=0的解，求m的值．
發(fā)布：2025/6/8 8:30:1組卷：71引用：1難度：0.5
解析

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關(guān)于x的方程（k-1）x2+2kx+2=0．（1）求證：無論k為何值，方程總有實數(shù)根．（2）設(shè)x1，x2是方程（k-1）x2+2kx+2=0的兩個根，記S=x1x2+x2x1+x1+x2，S的值能為2嗎？若能，求出此時k的值；若不能，請說明理由．