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          已知雙曲線
          x
          2
          4
          -
          y
          2
          2
          =
          1
          ，
          （1）過點M（1，1）的直線交雙曲線于A，B兩點，若M為弦AB的中點，求直線AB的方程；
          （2）是否存在直線l,使得
          （
          1
          ，
          1
          2
          ）
          為l被該雙曲線所截弦的中點，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．
          【答案】（1）x-2y+1=0；
          （2）不存在，理由見解析．
          【解答】
          【點評】
          聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
          發布：2024/10/23 3:0:1組卷：29引用：1難度：0.6
          
        
          
            
          
                
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          • 
                            
            1．已知雙曲線C：
            x
            2
            a
            2
            -
            y
            2
            b
            2
            =1（a＞0，b＞0）的左頂點為A，過左焦點F的直線與C交于P，Q兩點．當PQ⊥x軸時，|PA|=
            10
            ，△PAQ的面積為3．
            （1）求C的方程；
            （2）證明：以PQ為直徑的圓經過定點．
            發布：2024/12/18 0:0:1組卷：709引用：8難度：0.5
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知等軸雙曲線E：
            x
            2
            a
            2
            -
            y
            2
            b
            2
            =
            1
            （a＞0，b＞0）的左頂點A，過右焦點F且垂直于x軸的直線與E交于B，C兩點，若△ABC的面積為
            2
            +
            1
            ．
            （1）求雙曲線E的方程；
            （2）若直線l：y=kx-1與雙曲線E的左，右兩支分別交于M，N兩點，與雙曲線E的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，求
            |
            MN
            |
            |
            PQ
            |
            的取值范圍．
            發布：2024/10/31 12:30:1組卷：542引用：11難度：0.5
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            3．已知雙曲線
            C
            ：
            x
            2
            a
            2
            -
            y
            2
            b
            2
            =
            1
            （
            a
            ＞
            0
            ，
            b
            ＞
            0
            ）
            的左、右焦點分別為F1，F2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點，若A為線段BF1的中點，且BF1⊥BF2，則C的離心率為（　　）
            發布：2024/11/8 21:0:2組卷：445引用：8難度：0.5
            
                        
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