如圖1，四邊形ABCD是矩形，將△ADC沿對角線AC折起成△AD'C，連接D'B，如圖2，構成三棱錐D'-ABC．過動點D'作平面ABC的垂線D'O，垂足是O．
（1）當O落在何處時，平面AD'C⊥平面ABC，并說明理由；
（2）在三棱錐D'-ABC中，若AD'=BD'，P為D'A的中點，判斷直線OP與平面BD'C的位置關系，并說明理由；
（3）設T是△ABC及其內部的點構成的集合，AB=2，BC=1，當O∈T時，求三棱錐D'-ABC的體積的取值范圍．
【答案】（1）當O落AC上時，平面AD'C⊥平面ABC，證明過程見解析；
（2）直線OP與平面BD'C平行，證明過程見解析；
（3）四面體D'ABC的體積的取值范圍是．
（2）直線OP與平面BD'C平行，證明過程見解析；
（3）四面體D'ABC的體積的取值范圍是
[
3
6
，
2
5
15
]
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：274引用：4難度：0.2
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