2021-2022學年北京市大興區高一（下）期末數學試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

• 1．1，2，3，4，5，5這組數據的第50百分位數是（　　）

  A．3

  B．3.5

  C．4

  D．5
  組卷：70引用：2難度：0.8

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• 2．在復平面內，復數z對應的點的坐標是（2，1），則

  z

  =（　　）

  A．2-i

  B．1-2i

  C．2+i

  D．1+2i
  組卷：78引用：1難度：0.8

  解析

• 3．拋擲一枚硬幣兩次，則至少有一次正面朝上的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 4
  組卷：93引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知

  e

  1

  ，

  e

  2

  是單位向量，且

  e

  1

  ⊥

  e

  2

  ，則下列結論正確的是（　　）

  A． e 1 = e 2

  B． | e 1 | + | e 2 | = 1

  C． （ e 1 + e 2 ） 2 = 2

  D． | e 1 - e 2 | = 2
  組卷：134引用：3難度：0.8

  解析

• 5．如圖，A，B兩點在河的兩岸，在B同側的河岸邊選取點C，測得BC的距離10m,∠ABC=75°，∠ACB=60°，則A，B兩點間的距離為（　　）

  A． 5 2 m

  B． 5 3 m

  C． 5 5 m

  D． 5 6 m
  組卷：231引用：8難度：0.7

  解析

• 6．一個袋中只裝有紅球、黃球和藍球，從中隨機摸出一個球，若摸出紅球的概率為0.5，摸出黃球的概率為0.4，則摸出紅球或藍球的概率是（　　）

  A．0.1

  B．0.3

  C．0.6

  D．0.9
  組卷：298引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知點O（0，0），A（-1，2），B（1，1），則

  OA

  與

  AB

  的夾角的余弦值為（　　）

  A． - 4 5

  B． 4 5

  C． - 3 10

  D． 3 10
  組卷：236引用：3難度：0.8

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三、解答題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

• 20．在△ABC中，

  a

  =

  2

  2

  ，

  a

  2

  +

  c

  2

  -

  b

  2

  =

  2

  ac

  ．
  （1）若

  b

  =

  5

  ，求sinC；
  （2）若△ABC存在且唯一確定，求b的取值范圍．
  組卷：282引用：5難度：0.5

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• 21．如圖1，四邊形ABCD是矩形，將△ADC沿對角線AC折起成△AD'C，連接D'B，如圖2，構成三棱錐D'-ABC．過動點D'作平面ABC的垂線D'O，垂足是O．
  
  （1）當O落在何處時，平面AD'C⊥平面ABC，并說明理由；
  （2）在三棱錐D'-ABC中，若AD'=BD'，P為D'A的中點，判斷直線OP與平面BD'C的位置關系，并說明理由；
  （3）設T是△ABC及其內部的點構成的集合，AB=2，BC=1，當O∈T時，求三棱錐D'-ABC的體積的取值范圍．
  組卷：287引用：4難度：0.2

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