問(wèn)題情境：
如圖1，在矩形ABCD中，AB=10，BC=8．E為邊BC上一點(diǎn)，沿直線(xiàn)DE將矩形折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的點(diǎn)C'處．
猜想驗(yàn)證：
（1）填空：AC′'的長(zhǎng)為 66．
（2）如圖2，將△DC′E沿線(xiàn)段AB向右平移，使點(diǎn)C'與點(diǎn)B重合，得到△D'BE'，D'E'與BC交于點(diǎn)F，D'B與DE交于點(diǎn)G．
①求EF的長(zhǎng)；
②連接GF，EE'，則四邊形GEE'F是平行四邊形嗎？若是，予以證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
拓展研究：
（3）如圖3，將△D′BE'沿點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度α（0°＜α＜90°），D′E分別交DE和BC于點(diǎn)M和點(diǎn)N．當(dāng)D'B∥DE時(shí)，分別求出tanα的值和線(xiàn)段MN的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】6
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：154引用：2難度：0.1
相似題
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1．問(wèn)題提出
（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．請(qǐng)?jiān)凇鰽BC內(nèi)畫(huà)一個(gè)正方形，使得這個(gè)正方形一個(gè)內(nèi)角為∠C，其余頂點(diǎn)落在△ABC的邊上；
問(wèn)題探究
（2）如圖，△ABC為一塊銳角三角形木板，其中BC=10，S△ABC=25．
如圖2，若要在△ABC中做出一個(gè)正方形，使正方形邊落在BC上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別落在AB，AC上，則該正方形的面積為 ．
如圖3，若要在△ABC中做出一個(gè)平行四邊形，使平行四邊形一邊EF落在BC上，另兩頂點(diǎn)落在AB，AC上，請(qǐng)求出滿(mǎn)足條件的平行四邊形面積的最大值．
問(wèn)題解決
（3）如圖4有一四邊形ABCD，AC與BD交于O，AC=10，BD=20，∠AOB=60°，現(xiàn)要在四邊形ABCD中截出平行四邊形EFGH，使得平行四邊形一邊EF與BD平行，四個(gè)頂點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H落在ABCD的四邊上，當(dāng)S?EFGH=S四邊形ABCD時(shí)EF=．14
發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：358引用：3難度：0.1 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=12，正方形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E，F(xiàn)，H分別在矩形ABCD的邊AB、BC，DA上，點(diǎn)G在矩形內(nèi)部，連接AC，CG，現(xiàn)給出以下結(jié)論：
①當(dāng)AE=4時(shí)，S△FGC=16；
②當(dāng)S△FGC=17.5時(shí)，AE=5；
③當(dāng)A，G，C三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，AG：GC=2：1；
④點(diǎn)G到CD的距離為定值．
其中正確的是 .（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：333引用：2難度：0.4 -
3．【問(wèn)題情境】數(shù)學(xué)課上，王老師出示了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且BE=AB，連接DE，交BC于點(diǎn)M，以DE為一邊在DE的左下方作正方形DEFG，連接AM．試判斷線(xiàn)段AM與DE的位置關(guān)系．
【探究展示】小明發(fā)現(xiàn)，AM垂直平分DE，并展示了如下的證明方法：
證明：∵BE=AB，∴AE=2AB．
∵AD=2AB，∴AD=AE．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC．
∴.（平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例）
∵BE=AB，
∴=1．EMDM
∴EM=DM．
即AM是△ADE的DE邊上的中線(xiàn)，
又∵AD=AE，
∴.（等腰三角形的“三線(xiàn)合一”）
∴AM垂直平分DE．
【反思交流】
（1）請(qǐng)將上述證明過(guò)程補(bǔ)充完整；
（2）小穎受到小明的啟發(fā)，繼續(xù)進(jìn)行探究，如圖2，連接CE，以CE為一邊在CE的左下方作正方形CEFG，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)G在線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)上，請(qǐng)你給出證明；
【拓展應(yīng)用】
（3）如圖3，連接CE，以CE為一邊在CE的右上方作正方形CEFG，分別以點(diǎn)B，C為圓心，m為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M，連接MF．若MF=AB=1，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的值．發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：266引用：2難度：0.3