如圖，已知拋物線y=-（x+1）2+4與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C．
（1）求點A、點B、點C的坐標．
（2）設拋物線的頂點為M，判斷△ACM的形狀．
（3）在拋物線是否存在一點P，使△PAB面積為8，若存在，直接寫出總P的坐標；不存在，說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）A（-3，0），B（1，0），C（0，3）；
（2）△ACM是直角三角形；
（3）拋物線存在一點P（-1，4），理由見解答．
（2）△ACM是直角三角形；
（3）拋物線存在一點P（-1，4），理由見解答．
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/14 6:30:1組卷：249引用：2難度：0.1
相似題
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1．綜合與探究：
如圖，拋物線y=-x2+x+6與x軸交于點A，B（點A在點B的左側），與y軸交于點C，直線l經過B，C兩點．18
（1）求A，B兩點的坐標及直線l的函數表達式．
（2）點D是直線l上方拋物線上一點，其橫坐標為m,過點D作直線DE⊥x軸于點E，交直線l于點F．當DF=2EF時，求點D的坐標．
（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點P，使得∠PAB=2∠DAB？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/15 23:30:1組卷：1677引用：6難度：0.4 -
2．如圖所示，拋物線y=x2-2x-3與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點M為拋物線的頂點．
（1）求點C及頂點M的坐標．
（2）若點N是第四象限內拋物線上的一個動點，連接BN、CN，求△BCN面積的最大值及此時點N的坐標．
（3）直線CM交x軸于點E，若點P是線段EM上的一個動點，是否存在以點P、E、O為頂點的三角形與△ABC相似．若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/15 20:30:5組卷：511引用：3難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C（0，-3），點P為直線BC下方拋物線上一動點，設點P的橫坐標為t.
（1）求拋物線的解析式；
（2）當△PBC的面積最大時，求點P的坐標，并求這個最大面積；
（3）試探究：是否存在點P，使△PBC為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．發布：2025/6/16 1:0:2組卷：224引用：2難度：0.4