2022-2023學年天津市武清區(qū)楊村八中九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。每小題給出的四個選項中，只有一個最符合題意）

• 1．下列關于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　）

  A．ax2+bx+c=0	B．（x+2）（x-3）=（x-1）2
  C．x2+1=0	D． 1 x +x=1
  組卷：243引用：9難度：0.9

  解析

• 2．同一坐標系中作y=3x²，y=-3x²，y=

  1

  3

  x²的圖象，它們的共同特點是（　　）

  A．關于y軸對稱，拋物線開口向上

  B．關于y軸對稱，拋物線開口向下

  C．關于y軸對稱，拋物線的頂點在原點

  D．關于x軸對稱，拋物線的頂點在原點
  組卷：104引用：2難度：0.9

  解析

• 3．有若干個好朋友除夕夜晚打電話互相問候，兩個朋友之間都通話交流一次，一共通話21次，設這些朋友一共x人，則下列方程符合題意的是（　　）

  A． 1 2 x（x+1）=21	B．x  （x+1）=21
  C． 1 2 x（x-1）=21	D．x（x-1）=21
  組卷：271引用：5難度：0.7

  解析

• 4．下列一元二次方程兩根之和為2的方程為（　　）

  A．x2-2x+3=0

  B．2x2+4x-1=0

  C．3x2-6x+2=0

  D．x2-3x+2=0
  組卷：179引用：2難度：0.7

  解析

• 5．若關于x的一元二次方程x²+px+q=0的兩個根為3，-6，則二次三項式x²+px+q可分解為（　　）

  A．（x-3）（x-6）

  B．（x-3）（x+6）

  C．（x+3）（x-6）

  D．（x+3）（x+6）
  組卷：124引用：1難度：0.7

  解析

• 6．將拋物線y=（x-1）²+2向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為（　　）

  A．y=（x+2）2+4

  B．y=（x-4）2+4

  C．y=（x+2）2

  D．y=（x-4）2
  組卷：133引用：7難度：0.7

  解析

• 7．關于拋物線y=-x²，給出下列說法：
  ①拋物線開口向下，頂點是原點；   ②當x＞10時，y隨x的增大而減小；
  ③當-1＜x＜2時，-4＜y＜-1；  ④若（m,p）、（n,p）是該拋物線上兩點，則m+n=0．
  其中正確的說法有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：592引用：5難度：0.7

  解析

• 8．某個細胞經過兩輪分裂后，共分裂出n個細胞，設每輪分裂中一個細胞可以分裂x個新的細胞，則下列方程符合題意的是（　　）

  A．1+x+x2=n

  B．（1+x）2=n

  C．x2=n

  D．x（x+1）=n
  組卷：338引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共7小題，共66分，解答應寫出文字說明，演算步驟或推理過程）

• 24．如圖①：要設計一幅寬20cm,長30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2：3，如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一，應如何設計每個彩條的寬度？
  分析：由橫、豎彩條的寬度比為2：3，可設每個橫彩條的寬為2x,則每個豎彩條的寬為3x.為更好地尋找題目中的等量關系，將橫、豎彩條分別集中，原問題轉化為如圖②的情況，得到矩形ABCD．
  結合以上分析完成填空：
  如圖②：用含x的代數式表示：AB=

   

  cm；AD=

   

  cm；矩形ABCD的面積為

   

  cm²；列出方程并完成本題解答．
  
  組卷：625引用：22難度：0.1

  解析

• 25．如圖，已知拋物線y=-（x+1）²+4與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C．
  （1）求點A、點B、點C的坐標．
  （2）設拋物線的頂點為M，判斷△ACM的形狀．
  （3）在拋物線是否存在一點P，使△PAB面積為8，若存在，直接寫出總P的坐標；不存在，說明理由．
  組卷：249引用：2難度：0.1

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