已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4（m∈R）
（1）求證：直線l過定點A（3，1），且直線l與圓C 相交；
（2）求直線l被圓C截得的弦長最短時的方程．
【考點】直線與圓的位置關系．
【答案】（1）證明：將點A（3，1）代入直線l的方程，
得左邊=3（2m+1）+（m+1）=7m+4=右邊，
所以直線l過定點A；
又|AC|==＜5，
所以點A在圓C內，
所以對任意的實數m，直線l與圓C恒相交；
（2）直線l被圓C截得的弦長最短時的方程為2x-y-5=0．
得左邊=3（2m+1）+（m+1）=7m+4=右邊，
所以直線l過定點A；
又|AC|=
（
3
-
1
）
2
+
（
1
-
2
）
2
5
所以點A在圓C內，
所以對任意的實數m，直線l與圓C恒相交；
（2）直線l被圓C截得的弦長最短時的方程為2x-y-5=0．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：513引用：3難度：0.5